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| Aufgabe | Berechnen Sie die dazugehörigen Eigenvektoren
[mm] \vmat{ 2-\lambda & 4 \\ -5 & -10-\lambda }=\lambda^2+8\lambda=0
[/mm]
[mm] \lambda_1=0 [/mm]
[mm] \lambda_2=-8 [/mm] |
Hallo, ich komme ab einem bestimmten Punkt nicht weiter und würde mich über Tipps freuen.
also für [mm] X_1
[/mm]
[mm] \vmat{ 2-0 & 4 \\ -5 & -10-0 }
[/mm]
->
1) 2 4 [mm] \\ [/mm]
2)-5 -10
->
1) 2 4 [mm] \\ \backslash*5
[/mm]
2)-5 -10 [mm] \backslash*2
[/mm]
->
1)10 [mm] 20\\
[/mm]
+
2)-10 -20
->
1)10 [mm] 20\\
[/mm]
+
2)0 0
Und wie kommt man jetzt zu der folgenden Lösung?:
[mm] X^{1}=\vektor{2 \\ -1}
[/mm]
Gruß
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Hallo Alex,
> Berechnen Sie die dazugehörigen Eigenvektoren
> [mm]\vmat{ 2-\lambda & 4 \\ -5 & -10-\lambda }=\lambda^2+8\lambda=0[/mm]
>
> [mm]\lambda_1=0[/mm]
> [mm]\lambda_2=-8[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Hallo, ich komme ab einem bestimmten Punkt nicht weiter
> und würde mich über Tipps freuen.
>
> also für [mm]X_1[/mm]
Hmm, du meinst für [mm] $\lambda_1$
[/mm]
> [mm]\vmat{ 2-0 & 4 \\ -5 & -10-0 }[/mm]
> ->
> 1) 2 4 [mm]\\[/mm]
> 2)-5 -10
> ->
> 1) 2 4 [mm]\\ \backslash*5[/mm]
> 2)-5 -10 [mm]\backslash*2[/mm]
> ->
> 1)10 [mm]20\\[/mm]
> +
> 2)-10 -20
> ->
> 1)10 [mm]20\\[/mm]
> +
> 2)0 0
>
> Und wie kommt man jetzt zu der folgenden Lösung?:
> [mm]X^{1}=\vektor{2 \\ -1}[/mm]
Nun, teile Zeile 1 wieder durch 10:
[mm] $\pmat{1&2\\0&0}$
[/mm]
Ausgeschrieben als Gleichungen steht da:
(1) [mm] $1\cdot{}x+2\cdot{}y=0$
[/mm]
(2) $0=0$
Also y frei wählbar, etwa $y=t$ mit [mm] $t\in\IR$
[/mm]
Damit mit (1): $x+2t=0$, also $x=-2t$
Also sieht ein Lösungsvektor [mm] $\vektor{x\\y}$ [/mm] so aus:
[mm] $\vektor{-2t\\t}$ [/mm] mit [mm] $t\in\IR$
[/mm]
Für jedes [mm] $t\neq [/mm] 0$ bekommst du so einen Eigenvektor zum Eigenwert [mm] $\lambda_1=0$
[/mm]
Speziell für $t=-1$ den aus der Musterlösung
>
> Gruß
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 Sa 31.07.2010 | | Autor: | capablanca |
danke!
Lg
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