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| Aufgabe | | Ursprünglich sollte ich eine Aufgabe lösen, in der die Entwicklung einer Leslie Population mit 2 Altersgruppen und der Matrix [mm] A=\pmat{ 1 & 4 \\ 1/2 & 0 } [/mm] langfristig untersucht wird. |
... Leider scheitere ich an der Bestimmung der Eigenvektoren:
Ich erhalte Eigenwerte x1=2, x2=-1
Nun setze ich:
Av=xv
für x1=2:
v1+4v2=2v1 (I)
1/2v1-v2=2v2 (II)
aus (I) v1=4v2
in (II) 2v2-v2=2v2 -> v2=0, in (I) v1=2v1 -> v1=0
EV für EW 2: (0,0)
für x2=-1:
v1+4v2=-v1 (I)
1/2v1-v2=-v2 (II)
aus (I)2v1=-4v2 -> v1=-2v2
in (II) -2v2=-v2 -> v2=0 in (I) v1=-v1 -> v1=0
EV für EW -1: (0,0)
laut einem Eigenwert bzw -vektorrechner ist das Ergebnis aber:
"charakteristisches Polynom:
[mm] x^2 [/mm] - x - 2
reelle Eigenwerte: { -1 ; 2 }
Eigenvektoren:
zum Eigenwert -1:
[ -2 ; 1 ]
zum Eigenwert 2:
[ 4 ; 1 ]"
Wo ist mein Denkfehler im Bestimmen der EV?
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ursprünglich sollte ich eine Aufgabe lösen, in der die
> Entwicklung einer Leslie Population mit 2 Altersgruppen und
> der Matrix [mm]A=\pmat{ 1 & 4 \\
1/2 & 0 }[/mm] langfristig
> untersucht wird.
> ... Leider scheitere ich an der Bestimmung der
> Eigenvektoren:
> Ich erhalte Eigenwerte x1=2, x2=-1
>
> Nun setze ich:
> Av=xv
>
> für x1=2:
> v1+4v2=2v1 (I)
> 1/2v1-0v2=2v2 (II)
Hier stimmt was nicht. Da fehlt die blaue 0.
>
> aus (I) v1=4v2
> in (II) 2v2-v2=2v2 -> v2=0, in (I) v1=2v1 -> v1=0
> EV für EW 2: (0,0)
>
> für x2=-1:
> v1+4v2=-v1 (I)
> 1/2v1-0*v2=-v2 (II)
Das gleiche in Grün. 
>
> aus (I)2v1=-4v2 -> v1=-2v2
> in (II) -2v2=-v2 -> v2=0 in (I) v1=-v1 -> v1=0
> EV für EW -1: (0,0)
>
> laut einem Eigenwert bzw -vektorrechner ist das Ergebnis
> aber:
>
> "charakteristisches Polynom:
> [mm]x^2[/mm] - x - 2
>
> reelle Eigenwerte: { -1 ; 2 }
>
> Eigenvektoren:
>
> zum Eigenwert -1:
> [ -2 ; 1 ]
>
> zum Eigenwert 2:
> [ 4 ; 1 ]"
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> Wo ist mein Denkfehler im Bestimmen der EV?
>
> Danke!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Vielen Dank.
Ich muss wirklich etwas gegen meine Flüchtigkeitsfehler tun...
Als Ergebnis habe ich dann für EW=2: (4t, t), tER und für EW=-1: (-2r, r), rER, was mit den Ergebnissen des Rechners übereinstimmt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:00 Fr 03.06.2011 | | Autor: | wieschoo |
Wenn du ein Mittel dagegen gefunden hast, dann schreib mir bitte den Namen von dem Mittel. Ich kann soetwas auch manch einmal gebrauchen.
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