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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Mi 20.01.2010 | | Autor: | Yuumura |
| Aufgabe | [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & \bruch{1}{6} \\ 1 & 1 & -1 }
[/mm]
Berechnen sie die Eigenvektoren. |
So ich habe s´chon die Eigenwerte abgezogen und bin nun dabei die Eigenvektoren auszurechnen....
Ich habe x1 = 1 gesetzt, da es dort kein führendes Zeilenelement gibt in der ersten Zeile (andere haben X3 = 1 gesetzt, warum ? Wie kann man das sehen ?)
So, dann habe ich ja x2 = [mm] \bruch{1}{6} [/mm] x3
Also habe ich in die dritte gleichung x2 als [mm] \bruch{1}{6} [/mm] x3 aufgeschrieben und erhalte
1 + [mm] \bruch{1}{6} [/mm] x3 = x3
Habe nun auf beiden Seiten mit [mm] \bruch{1}{6} [/mm] x3 subtrahiert
und bekomme 1 = 5/6 x3
Was ist daran falsch ?
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Hallo Yuumura,
> [mm]\pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & \bruch{1}{6} \\ 1 & 1 & -1 }[/mm]
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> Berechnen sie die Eigenvektoren.
> So ich habe s´chon die Eigenwerte abgezogen und bin nun
> dabei die Eigenvektoren auszurechnen....
>
> Ich habe x1 = 1 gesetzt, da es dort kein führendes
> Zeilenelement gibt in der ersten Zeile (andere haben X3 = 1
> gesetzt, warum ? Wie kann man das sehen ?)
Nun, deine Matrix ist nicht in Zeilenstufenform. Tausche die Zeilen 1 und 3 mal, dann hast du:
[mm] $\pmat{1 & 1& -1 \\ 0 & -1 & \bruch{1}{6} \\ 0 & 0 & 0 }$
[/mm]
Nun kannst du es allgemein ausrechnen, indem du [mm] $x_3=t$ [/mm] mit [mm] $t\in\IR$ [/mm] setzt und dir am Ende ein geeignetes $t$ wählst, dass dir einen "schönen" (ganzzahligen) Eigenvektor liefert oder - wie du gemacht hast - direkt [mm] $x_3:=1$ [/mm] setzt ...
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> So, dann habe ich ja x2 = [mm]\bruch{1}{6}[/mm] x3
>
> Also habe ich in die dritte gleichung x2 als [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
> x3 aufgeschrieben und erhalte
> 1 + [mm]\bruch{1}{6}[/mm] x3 = x3
>
> Habe nun auf beiden Seiten mit [mm]\bruch{1}{6}[/mm] x3 subtrahiert
> und bekomme 1 = 5/6 x3
>
> Was ist daran falsch ?
>
>
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Mi 20.01.2010 | | Autor: | Yuumura |
Was bedeutet Zeilenstufenform und warum benötige ich das, und wann benötige ich das ? :D
Ist das sowas ?
x x x
0 x x
0 0 x
?
Und müssen die X'e über der 0 jeweils 1 sein oder können sie eine beliebige Zahl sein?
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Hallo nochmal,
> Was bedeutet Zeilenstufenform und warum benötige ich das,
> und wann benötige ich das ? :D
Zum Lösen von Gleichungssystemen etwa.
Wie hier zur Bestimmung der Eigenvektoren ...
>
> Ist das sowas ?
> x x x
> 0 x x
> 0 0 x
> ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ganz recht, das ist die Zeilenstufenform. Du kannst jede Matrix mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren in eine solche bringen.
Daneben gibt's auch die ![[]](/images/popup.gif) reduzierte ZSF
Die "einfache" ZSF reicht aber, um die Lösung des zugeh. LGS durch Rückwärtseinsetzen zu bestimmen ...
> Und müssen die X'e über der 0 jeweils 1 sein oder
> können sie eine beliebige Zahl sein?
Das kann eine beliebige Zahl sein ...
LG
schachuzipus
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