Eigenvektoren < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bitte seht auf meine Frage. |
Wieviele Eigenvektoren hat ein bestimmter Raum, z.B. im 3-dimensionalen Raum? Wonach richtet sich das? Hat das was mit der Anzahl der Eigenwerte oder der algebraischen oder der geometrischen Vielfachheit zu tun ?
Vielen Dank für jede Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Bitte seht auf meine Frage.
> Wieviele Eigenvektoren hat ein bestimmter Raum,
Hallo,
die Frage als solche ist doch schonmal vollkommen kraus: es haben nicht Räume Eigenvektoren, sondern Endomorphismen bzw. nxn-Matrizen.
> z.B. im
> 3-dimensionalen Raum?
Betrachten wir also Endomorphismen des [mm] \IR³ [/mm] bzw. 3x3-Matrizen.
> Wonach richtet sich das? Hat das was
> mit der Anzahl der Eigenwerte oder der algebraischen oder
> der geometrischen Vielfachheit zu tun ?
Zunächst mal: wenn ein Vektor v Eigenvektor zum Eigenwert [mm] \lambda [/mm] ist, dann gibt es neben v unendlich viele Eigenvektoren zum EW [mm] \lambda, [/mm] nämlich alle von 0 verschiedenen Vielfachen von v. (Das solltest Du Dir unbedingt klarmachen.)
Aber Du willst wahrscheinlich etwas anderes fragen: wieviele linear unabhängige Eigenvektoren gibt es?
Das hat etwas mit der Anzahl der Eigenwerte zu tun und mit ihrer geometrischen Vielfachheit.
Man findet so viele linear unabhängige Eigenwerte wie die Summe der geometrischen Vielfachheiten ist.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
