Eigenvektoren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 So 29.01.2006 | | Autor: | heine789 |
Hallo zusammen!
Gegeben ist die Matrix A = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 }
[/mm]
Habe nun die Eigenvektoren bestimmt zu:
(Eigenwerte sind mit [mm] \lambda [/mm] bezeichnet.)
[mm] \lambda_{1,2} [/mm] = 0 (alg. Vv. 2):
[mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ 0}, \vektor{-1 \\ 0 \\ 1}, [/mm]
[mm] \lambda_{3} [/mm] = 3 (alg. Vv. 1):
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
Ich soll nun eine Basis des [mm] \IR^{3} [/mm] aus Eigenvektoren von A angeben.
Wie mach ich denn das? Weiß nur das die Eigenvektoren jeweils zu einem Eigenwert einen Eigenraum aufspannen. Also in meinem Fall 2 Eigenräume, einer mit dim2 und der zweite mit dim1.
Wäre sehr froh wenn mir jemand helfen könnte.
Gruß heine
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 So 29.01.2006 | | Autor: | DerHein |
Du hast die Basis doch gerade hingeschrieben:
$ [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ 0}, \vektor{-1 \\ 0 \\ 1}, \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] $
die ersten beiden spannen der Eigenraum zum Eigenwert 0 (= Kern) von A auf und der dritte ist linar unabhänig. Also hast du eine Basis von [mm] R^3.
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 So 29.01.2006 | | Autor: | heine789 |
Vielen Dank für deine Hilfe!
|
|
|
|
