Eigenvektor von Blockmatrizen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:58 Sa 19.01.2013 | | Autor: | akaari |
| Aufgabe | Die Aufgabe lautet:
Gegeben ist eine beliebige Blockdreiecksmatrix
[mm] L=\begin{pmatrix} A & 0 \\ C & D \end{pmatrix}
[/mm]
wobei
[mm] A\in \mathbb R^{(k\times k)} [/mm] und [mm] D\in \mathbb R^{((n-k)\times (n-k))}
[/mm]
In der ersten Teilaufgabe habe ich gezeigt, dass gilt
[mm] \lambda(L)=\lambda(A)*\lambda(D)
[/mm]
Nun lautet die AUfgabe:
Sei jetzt
[mm] \lambda(A) \cap \lambda(D)=\emptyset
[/mm]
Weiterhin sei v ein Eigenvektor von D und w ein Eigenvektor von A. Finden Sie Vektoren x und y so, dass
[mm] \begin{pmatrix} x \\ v \end{pmatrix} [/mm] und [mm] \begin{pmatrix} y \\ w \end{pmatrix}
[/mm]
Eigenvektoren von L sind, und bestimmen Sie die zugehörigen Eigenwerte. |
Okay, hier meine Ideen:
Da ich die EW der Einzelnen Matrizen miteinander multipliziere sind einfach alle EW von A und die von D zusammen die EW der Matrix L. Soweit so gut. Nun muss ich aber die Eigenvektoren bestimmen.
Dazu stelle ich auf
[mm] \begin{pmatrix} A & 0 \\ C & D \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} x \\ v \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \lambda* \begin{pmatrix} x \\ v \end{pmatrix}.
[/mm]
Weiter komme ich aber nicht, da dies soweit ich weiß alles abhängig von den Einträgen in C ist, von denen aber nichts bekannt ist. Ich habe mir ein Beispiel gemacht, in dem A eine 3x3 und D eine 2x2 Matrix ist, auch dort komme ich zwar auf die Eigenwerte von L, aber nicht auf die Eigenvektoren.
Kann mir einer helfen?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=512318
Leider bisher keine Antwort
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 23.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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