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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Di 04.01.2011 | | Autor: | sh4nks |
| Aufgabe | [mm] \pmat{ a &0 & b \\ 0 & a & 0\\ b & 0 & a }
[/mm]
Die Eigenwerte der Matrix seien 1, 6 und 11. Man bestimme reelle Zahlen, für die diese Aussage wahr ist. |
Wie mache ich das? Ich habe die Matrix (A- Lambda x E) gebildet, die Determinante ausgerechnet und für Lambda die drei Eigenwerte 1, 6 und 11 eingesetzt.
Damit hat man 3 Gleichungen mit zwei Unbekannten- ich bekomme aber einen Widerspruch 'raus.
Wo liegt der Fehler und wie löst man das Problem?
Schon mal vielen Dank (:
Ich bin Erstposter und habe die Aufgabe zum ersten Mal hier gestellt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sh4nks,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]\pmat{ a &0 & b \\ 0 & a & 0\\ b & 0 & a }[/mm]
>
> Die Eigenwerte der Matrix seien 1, 6 und 11. Man bestimme
> reelle Zahlen, für die diese Aussage wahr ist.
>
> Wie mache ich das? Ich habe die Matrix (A- Lambda x E)
> gebildet, die Determinante ausgerechnet und für Lambda die
> drei Eigenwerte 1, 6 und 11 eingesetzt.
Das ist auch richtig so.
>
> Damit hat man 3 Gleichungen mit zwei Unbekannten- ich
> bekomme aber einen Widerspruch 'raus.
>
> Wo liegt der Fehler und wie löst man das Problem?
Ohne Deine bisherigen Rechenschritte können wir den Fehler nicht herausfinden.
>
> Schon mal vielen Dank (:
>
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> Ich bin Erstposter und habe die Aufgabe zum ersten Mal hier
> gestellt.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Di 04.01.2011 | | Autor: | sh4nks |
| Aufgabe | Weitere Schritte:
det(A-λE)= (a-λ)³ - (a-λ)b² = (a-λ)² - b²
Eigenwerte sind 1,6,11
=> 3 Gleichungen:
I a²- 2a +1 = b²
II a²- 12a +36 = b²
III a²- 22a +121= b²
I-II: a= 3,5 ; b²= 3,5² - 7 +1 =6,25
in III: 3,5² - 77 + 121 = 56,25... Widerspruch... |
Bin wie bei der Frage formuliert vorgegangen und bekomme obigen Widerspruch, wieso?
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Hallo, deine drei Gleichungen sind ok, setze I in III ein, a=..., aus I bekommst du dann [mm] b_1=... [/mm] und [mm] b_2=..., [/mm] dann überprüfen, ob II eine wahre Aussage gibt, jetzt klappt es, Steffi
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Hallo sh4nks,
> Weitere Schritte:
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> det(A-λE)= (a-λ)³ - (a-λ)b² = (a-λ)² - b²
>
> Eigenwerte sind 1,6,11
> => 3 Gleichungen:
> I a²- 2a +1 = b²
> II a²- 12a +36 = b²
> III a²- 22a +121= b²
>
> I-II: a= 3,5 ; b²= 3,5² - 7 +1 =6,25
>
> in III: 3,5² - 77 + 121 = 56,25... Widerspruch...
> Bin wie bei der Frage formuliert vorgegangen und bekomme
> obigen Widerspruch, wieso?
Nun, offenbar sind hier Lösungen verlorengegangen.
Die Gleichungen, die Du zu berücksichtigen hast, lauten doch:
[mm]\left(a-1\right)^{3}-\left(a-1\right)*b^{2}=0[/mm]
[mm]\left(a-6\right)^{3}-\left(a-6\right)*b^{2}=0[/mm]
[mm]\left(a-11\right)^{3}-\left(a-11\right)*b^{2}=0[/mm]
Lasse diese Gleichungen unverändert,
und ermittle daraus a und b.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Di 04.01.2011 | | Autor: | sh4nks |
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