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Eigenvektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:02 Mi 09.11.2005
Autor: Freak84

Hi Leute
Ich sitz hier vor einer Aufgabe und bin auch schon fast fertig nur irgendwie haben ich gerade total den Blackout

Ich soll zu einer Matrix Eigendwert und Eigendvektor bestimmten.

Den Eigendwert habe ich nur der Vektor macht mir Probleme.

A =  [mm] \pmat{ cos( \alpha) & -sin( \alpha) \\ sin( \alpha) & cos( \alpha) } [/mm]

Mit der Formel | A -  [mm] \lambda [/mm] E | = 0

Somit habe ich die eigenwerte

[mm] \lambda_{1} [/mm] = [mm] cos(\alpha) [/mm] + i [mm] sin(\alpha) [/mm]
[mm] \lambda_{2} [/mm] = [mm] cos(\alpha) [/mm] - i [mm] sin(\alpha) [/mm]

Mit diesen werten gehe ich jetzt jeweils in die Gleichung

( A -  [mm] \lambda [/mm] E ) * x =0

Wobei X gleich der Eigenvektor ist.
Allerdings bekomme ich hier nur mist raus.

Könnt ihr mir bitte helfen

Vielen dank


        
Bezug
Eigenvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Mi 09.11.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Naja, beim Eigenwert [mm] $\lambda_1 [/mm] = [mm] \cos(\alpha) [/mm] + [mm] i\sin(\alpha)$ [/mm] musst du ja das LGS

$ [mm] \pmat{-i \sin(\alpha) & -\sin(\alpha) \\ \sin(\alpha) & -i\sin(\alpha)} \cdot \pmat{x_1 \\ x_2} [/mm] = [mm] \pmat{0 \\ 0}$ [/mm]

lösen, also (da die beiden Zeilen linear abhängig sind):

[mm] $-i\sin(\alpha)x_1 [/mm] - [mm] \sin(\alpha) x_2=0$. [/mm]

Naja, man sieht ja sofort, dass dies durch [mm] $\pmat{1 \\ -i}$ [/mm] (und alle Vielfachen davon) gelöst wird, oder nicht? :-)

Ähnliches gilt beim zweiten Eigenwert...

Liebe Grüße
Stefan

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