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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Fr 23.08.2013 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | Die Graphen der Funktionen f, g und h sind gegeben. Gib an, welcher der folgenden Aussagen auf welche der drei Funktionen zutreffen!
a) Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse
b) Im Funktionsterm ist die Zahl vor der höchsten Potenz positiv
c) Der Graph ist Symmetrisch zum Ursprung
d)Der Grad der Funktion ist ungerade
e) Der Grad der Funktion ist mindestens 4
f) Im Funktionsterm gibt es keinen Summanden ohne x-Potenz
g) Stelle eine mögliche Funktionsgleichung von h auf |
Hallo Hallo :)
Ich habe ein paar Fragen zu der Aufgabe. Bild zu den einzelnen Funktionen ist im Anhang.
Zu a) Symmetrisch zur y-Achse müssen alle Terme gerade sein. In diesem Falle ist es der Graph g!
zu b) Nun, wie soll ich denn so was erkennen? Was für spezifische Merkmale muss eine Funktion haben, damit ich erkennen kann, ob die Zahl vor der höchsten Potenz positiv ist?
zu c) Ja, das ist ja nur der Graph f
zu d) Ja, gibt es dort auch irgendeine Regel für? Also ich hab mal Geogebramäßig bischen rumprobiert und habe gesehen, dass eine Funktion nur mit geraden Exponenten immer irgendwie Parabelförmig ist. Mit nur ungeraden Expontenen ist dieser irgendwie geschwungen. Nun, in diesem Falle f und h
e) Ja, ich hatte mir zuerst gedacht, das sind alles Funktionen die irgendwie ne Öffung haben, bzw. habs ein wenig von den Extrema abhängig gemacht, also in diesem Falle g, weil g 3 Extrema hat?
f)Ja, dass ist nur Funktion f, weil dieser bei x=0 die y-Achse auch bei 0 schneidet
g)ja, [mm] f(x)=x^5+x^3+x
[/mm]
So, ich hoffe diese Aufgabe habe ich intiutiv richtig gemacht. Die Frage die sich stellt, wie gehe ich am besten bei solch einer Aufgabe vor? Ich denke man sollte sich spezifische Merkmale herauspicken (Nullstellen, Extrema etc.) und kann anhand dessen den einzelnen Beschreibungen den Graphen zuordnen. Oder gibt es noch eine bessere bzw. ergänzende Idee?
Ich bedanke mich schonmal vielmals im Voraus!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Fr 23.08.2013 | | Autor: | abakus |
> Die Graphen der Funktionen f, g und h sind gegeben. Gib an,
> welcher der folgenden Aussagen auf welche der drei
> Funktionen zutreffen!
>
> a) Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse
> b) Im Funktionsterm ist die Zahl vor der höchsten Potenz
> positiv
> c) Der Graph ist Symmetrisch zum Ursprung
> d)Der Grad der Funktion ist ungerade
> e) Der Grad der Funktion ist mindestens 4
> f) Im Funktionsterm gibt es keinen Summanden ohne
> x-Potenz
> g) Stelle eine mögliche Funktionsgleichung von h auf
> Hallo Hallo :)
>
> Ich habe ein paar Fragen zu der Aufgabe. Bild zu den
> einzelnen Funktionen ist im Anhang.
>
> Zu a) Symmetrisch zur y-Achse müssen alle Terme gerade
> sein. In diesem Falle ist es der Graph g!
> zu b) Nun, wie soll ich denn so was erkennen? Was für
> spezifische Merkmale muss eine Funktion haben, damit ich
> erkennen kann, ob die Zahl vor der höchsten Potenz positiv
> ist?
Hallo,
wenn man dir einen Graphen gibt und fragt: "Ist das jetzt [mm]y=2*x^3[/mm] oder [mm]y=-2*x^3[/mm] ?", würdest du richtig antworten können?
> zu c) Ja, das ist ja nur der Graph f
Richtig.
> zu d) Ja, gibt es dort auch irgendeine Regel für? Also
> ich hab mal Geogebramäßig bischen rumprobiert und habe
> gesehen, dass eine Funktion nur mit geraden Exponenten
> immer irgendwie Parabelförmig ist. Mit nur ungeraden
> Expontenen ist dieser irgendwie geschwungen. Nun, in diesem
> Falle f und h
Es geht nicht um "NUR ungerade" oder "NUR gerade" (wie bei Symmetrie), sondern einzig und allein um den Grad der höchsten Potenz.
> e) Ja, ich hatte mir zuerst gedacht, das sind alles
> Funktionen die irgendwie ne Öffung haben, bzw. habs ein
> wenig von den Extrema abhängig gemacht, also in diesem
> Falle g, weil g 3 Extrema hat?
Ja, 3 Extrma sind ein sicheres Indiz.
> f)Ja, dass ist nur Funktion f, weil dieser bei x=0 die
> y-Achse auch bei 0 schneidet
Richtig.
> g)ja, [mm]f(x)=x^5+x^3+x[/mm]
Nein. Die Funktion h schneidet die x-Achse bei -2, während dein Beispiel durch den Ursprung geht.
Dein Beispiel hat kein Extremum.
Wenn bei dir x stark positiv/stark negativ wird, gehen deine Funktionswerte gegen plus unendlich/minus unendlich. Bei h ist das andersrum (vergleiche hier mit Aufgabe b.)
Gruß Abakus
>
> So, ich hoffe diese Aufgabe habe ich intiutiv richtig
> gemacht. Die Frage die sich stellt, wie gehe ich am besten
> bei solch einer Aufgabe vor? Ich denke man sollte sich
> spezifische Merkmale herauspicken (Nullstellen, Extrema
> etc.) und kann anhand dessen den einzelnen Beschreibungen
> den Graphen zuordnen. Oder gibt es noch eine bessere bzw.
> ergänzende Idee?
>
> Ich bedanke mich schonmal vielmals im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Fr 23.08.2013 | | Autor: | durden88 |
Hab´s gecheckt, besten Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:13 Fr 23.08.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo durden88,
dein oben hochgeladener Dateianhang ist ein Scan irgendeines Aufgabenzettels. Du hast allerdings fälschlicherweise angegeben, dass du der Urheber seist. Dem ist hier natürlich nicht so, allein durch Einscannen wird man nicht zum Urheber.
Der obige Anhang wurde daher zum Schutz des Vereins vorhilfe.de gesperrt. Bitte lade nach Möglichkeit hier nur eigene Werke hoch, falls fremde, dann nur, wenn du dir sicher bist, dass kein Urheberrecht darauf ist. Und das muss dann für uns nachvollziehbar und wahrheitsgemäß angegeben werden. Siehe dazu auch unsere Forenregeln.
Gruß, Diophant
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