Eigenschaften von Funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Do 14.08.2008 | | Autor: | as77 |
| Aufgabe | | Wenn g ° f surjektiv ist, dann sind f und g surjektiv |
Ich hab ne allgemeine Frage zu obiger Aufgabe. Ich muss das nicht formal beweisen sondern nur als wahr oder falsch ankreuzen.
Ich hab in einem Skript von einer Hochschule gelesen das diese Eigenschaft allgemein von Funktionen gilt.
Kann man das auch für den Umkehrschluss beweisen, also wenn f und g surjektiv sind dann ist f ° g surjektiv.
Die gleichen Fragen habe ich auch für injektiv und bijektiv.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Do 14.08.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Wenn g ° f surjektiv ist, dann sind f und g surjektiv
Betrachte mal die Funktionen $f: [mm] \IR \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] f(x):= [mm] x^2$ [/mm] und $g: [mm] \IR \to \IR^{\ge 0}, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] g(x):= [mm] x^2$.
[/mm]
> Ich hab ne allgemeine Frage zu obiger Aufgabe. Ich muss das
> nicht formal beweisen sondern nur als wahr oder falsch
> ankreuzen.
>
> Ich hab in einem Skript von einer Hochschule gelesen das
> diese Eigenschaft allgemein von Funktionen gilt.
Lies besser noch einmal genau nach. Da steht sicher etwas anderes.
> Kann man das auch für den Umkehrschluss beweisen, also wenn
> f und g surjektiv sind dann ist f ° g surjektiv.
das geht, weil es stimmt.
> Die gleichen Fragen habe ich auch für injektiv und
> bijektiv.
Einige eigene Gedanken hätte ich dazu aber schon gerne vorher von dir, nach diesen Anregungen 
LG
Will
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