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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Eigenschaften eines End.
Eigenschaften eines End. < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eigenschaften eines End.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:02 Di 29.04.2008
Autor: Alexis

Aufgabe
Es sei f: [mm] V\to [/mm] V ein Endomorphismus eines endlich-dimensionalen Vektorraums. Zeigen Sie: Es gibt eindeutig bestimmte Endomorphismen [mm] N,D:V\to [/mm] V mit den folgenden Eingenschaften:

a) D ist diagonalisierbar, N ist nilpotent
b) ND=DN
c) f=D+N

Hi.
Meine nächste Verständnisschwierigkeit:(

Grundsätzlich gehe ich schon konform mit den Aussagen die ich zeigen soll, aber nur wenn mein Körper algebraisch abgeschlossen ist, da sonst doch nicht das Charakteristische Polynom zwangsweise in Linearfaktoren zerfällt, was ich für meinen Beweis dafür bräuchte.

Hat der Professor das einfach unterschlagen oder gilt seine Aussage wirklich nicht nur für Körper wie [mm] \IC? [/mm]

MfG

Alexis

        
Bezug
Eigenschaften eines End.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:36 Mi 30.04.2008
Autor: angela.h.b.

Hallo,

meiner Meinung nach ist der Zusatz "mit zerfallendem Minimalpolynom" (o.ä.) vergessen worden.

Gruß v. Angela




Bezug
                
Bezug
Eigenschaften eines End.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:46 Mi 30.04.2008
Autor: felixf

Hallo zusammen

> meiner Meinung nach ist der Zusatz "mit zerfallendem
> Minimalpolynom" (o.ä.) vergessen worden.

Sehe ich auch so. Die zur Matrix [mm] $\pmat{ 0 & 1 \\ -1 & 0 }$ [/mm] ueber [mm] $\IR$ [/mm] gehoerende lineare Abbildung [mm] $\IR^2 \to \IR^2$ [/mm] etwa kann nicht so geschrieben werden.

LG Felix


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