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Forum "Determinanten" - Eigenschaften der Determinate
Eigenschaften der Determinate < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eigenschaften der Determinate: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:52 Fr 20.06.2008
Autor: mempys

Hallo!
Sitze gerade an meinen Hausaufgaben und verstehe gerade eine Aufgabenstellung nicht,hoffe ihr koennt mir weiterhelfen...
Ich soll mit den Eigenschaften der Determinante zeigen, dass die Basis B eine Basis des [mm] R^{4} [/mm] ist.

[mm] B=\begin{cases} \vektor{2 \\ 1 \\ 2 \\0}\vektor{1 \\ 2 \\ -2 \\0}\vektor{-2 \\ 2 \\1 \\0}\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1} \end{cases} [/mm]

mfg mempys
    

        
Bezug
Eigenschaften der Determinate: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:00 Fr 20.06.2008
Autor: koepper

Hallo,

4 linear unabhängige Vektoren bilden im [mm] $\IR^4$ [/mm] automatisch eine Basis.
Die Vektoren sind linear unabhängig, wenn sie nur mittels der trivialen Linearkombination den Nullvektor erzeugen.
Das entsprechende LGS muß also eindeutig lösbar sein. Nach der Cramerschen Regel ist das der Fall, wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich Null ist.

LG
Will

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