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| Aufgabe | Seien A [mm] \not= \emptyset [/mm] R:= [mm] \emptyset \subseteq [/mm] A x A. Ist R reflexiv, symmetrisch, anti-symmetrisch oder transitiv?
Begründen Sie Ihre Antwort. |
Guten Abend zusammen,
ich habe eine Aufgabe, wo ich mir nicht sicher bin, ob ich da so auf dem richtigen Weg bin und bitte um Eure Unterstützung.
Aufgabe 1
Ich weiß was reflexiv, symmetrisch, anti-symmetrisch und transitiv ist. Ich habe das ganze versucht mit Beispielwerten zu lösen.
A = {1,2}
A x A = {(1,1), (2,2), (1,2), (2,1)}
Reflexiv: Nein, da nicht jedes Objekt zu sich äquivalent ist.
Symmetrisch: Ja
Transitiv: Nein
Vielen Dank!
LG
Tim
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> Seien A [mm]\not= \emptyset[/mm] und R:= [mm]\emptyset \subseteq[/mm] A x A.
> Ist R reflexiv, symmetrisch, anti-symmetrisch oder transitiv?
> Begründen Sie Ihre Antwort.
> Guten Abend zusammen,
>
> ich habe eine Aufgabe, wo ich mir nicht sicher bin, ob ich
> da so auf dem richtigen Weg bin und bitte um Eure
> Unterstützung.
>
> Aufgabe 1
> Ich weiß was reflexiv, symmetrisch, anti-symmetrisch und
> transitiv ist. Ich habe das ganze versucht mit
> Beispielwerten zu lösen.
> A = {1,2}
> A x A = {(1,1), (2,2), (1,2), (2,1)}
> Reflexiv: Nein, da nicht jedes Objekt zu sich äquivalent
> ist. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Was meinst du da mit "äquivalent" ?
> Symmetrisch: Ja
warum ?
> Transitiv: Nein
warum ?
> Vielen Dank!
> LG
> Tim
Hallo Tim,
wenn ich die Aufgabenstellung richtig verstanden habe,
ist R die "leere" Relation auf einer nicht-leeren Menge A.
Dies bedeutet, dass es zwar mindestens ein Element
in A gibt, dass aber kein Element von A zu irgendeinem
Element von A in der Relation R steht.
Nimm nun also die exakten Definitionen der Eigenschaften
"reflexiv", symmetrisch" etc. her (ganz wichtig sind dabei
die jeweiligen Voraussetzungen !!) und prüfe sie darauf,
ob sie erfüllt sind, wenn es eben gar kein Paar [mm] (x,y)\in [/mm] A x A
mit [mm] (x,y)\in{R} [/mm] gibt.
Wie in der Aufgabenstellung steht, genügen die nackten
Antworten wie "ja" oder "nein" nicht, sondern es werden
Begründungen verlangt.
LG , Al-Chw.
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> Ich weiß was reflexiv, symmetrisch, anti-symmetrisch und
> transitiv ist.
.....
> Reflexiv: Nein, da nicht jedes Objekt zu sich äquivalent ist.
Ich kann mir da eine kleine Nebenbemerkung nicht gut
verkneifen:
So rein mathematisch gesehen fällt es etwas schwer,
sich Objekte vorzustellen, die nicht zu sich selber
äquivalent sind, also z.B. Zahlen x mit [mm] x\not=x [/mm] oder
Dreiecke, die zu sich selber nicht kongruent sind.
Mir persönlich ist es zwar auch immer wieder passiert,
dass ich unter meinem eigentlichen Wert eingeschätzt
wurde (also eben nicht äquivalent ...) 
LG , Al-Chw.
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