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Hallo erstmal!
So ich habe hier eine Funktion bei der ich beweisen muss das es sich NICHT um eine lineare Funktion handelt.Dieses soll anhand der eigenschaften von linearen funktionen aufgezeigt werden.
f(x) = 3 [mm] x^{2}
[/mm]
In meinen Mathebüchern find ich nur
1. f (a*x) = a*f(x) für x;y [mm] \in \IR^{n} [/mm] a [mm] \in \IR
[/mm]
2. f(x+y) = f(x)+f(y)
brauch ich das um es zu beweisen und wenn ja kann mir das einer bitte step by step erklären am besten indem platzhalter durch reele zahlen ersetzt werden :)
Ps: eine lösung ohne für mich (smile) verständliche erklärung hilft mir nicht allzu sehr,ich möchte es verstehen ,danke im vorraus :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathestarter!
Die beiden Eigenschaften für die linearen Funktionen sind aber klar, oder?
Dann setze doch einfach mal ein und vergleiche ...
$f(a*x) \ = \ [mm] 3*(a*x)^2 [/mm] \ = \ 3 * [mm] a^2 [/mm] * [mm] x^2 [/mm] \ = \ [mm] 3a^2*x^2$
[/mm]
$a*f(x) \ = \ a* [mm] 3x^2 [/mm] \ = \ [mm] 3a*x^2$
[/mm]
Und, sind diese beiden Ausdrücke nun gleich?
Theoretisch könntest Du hier nun aufhören, da ja beide Eigenschaften erfüllt sein müssen. Aber weise das doch mal analog mit $f(x+y) \ = \ f(x) + f(y)$ nach ...
Gruß
Loddar
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okay eines vorab ich brauch meist nen "harten" stups auf den Hinterkopf was mathe angeht ;).... naja hoffe das ändert sich mal endlich....
daher wäre es nett wenn mir die Bedingungen erklären könntest.Mein Buch ist mir da zu mathematisch...kurz gesagt verstehe es nicht .
so und nun noch ne kurze frage :
$ [mm] a\cdot{}f(x) [/mm] \ = \ [mm] a\cdot{} 3x^2 [/mm] \
wie kommst du darauf direkt?
heißt es doch a * f(x) oder hast du das einfach direkt mal umgeformt bei
mir stände da sonst a* [mm] x^{2}
[/mm]
ja ich weis ich habe elementare probleme *smile*
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Hallo Mathestarter
> okay eines vorab ich brauch meist nen "harten" stups auf
> den Hinterkopf was mathe angeht ;).... naja hoffe das
> ändert sich mal endlich....
>
> daher wäre es nett wenn mir die Bedingungen erklären
> könntest.Mein Buch ist mir da zu mathematisch...kurz gesagt
> verstehe es nicht .
>
Wenn
[mm]f(x) = 3x^{2}[/mm]
dann wie ist
[mm]f(a\cdot x)[/mm]?
Das kann man auch so erklären:
[mm]f(\text{platzhalter})=3\cdot (\text{platzhalter})^{2}[/mm]
zum Beispiel:
[mm]f(2)=3\cdot 2^{2}[/mm]
[mm]f(3)=3\cdot 3^{2}[/mm]
[mm]f(7)=3\cdot 7^{2}[/mm]
aber auch:
[mm]f(t)=3t^{2}[/mm]
[mm]f(s)=3s^{2}[/mm]
[mm]f(ax)=3(ax)^{2}[/mm]
und so weiter.
> so und nun noch ne kurze frage :
>[mm]a\cdot f(x)=a\cdot 3x^2[/mm]
>
> wie kommst du darauf direkt?
> heißt es doch a * f(x) oder hast du das einfach direkt mal
> umgeformt bei
> mir stände da sonst a* [mm]x^{2}[/mm]
>
Wenn
[mm]f(x)=(\text{anderer platzhalter})=3x^{2}[/mm]
dann
[mm]a\cdot f(x)=a\cdot (\text{anderer platzhalter})=a\cdot 3x^{2}[/mm]
> ja ich weis ich habe elementare probleme *smile*
>
Wir sind da um dir und anderen zu helfen!
Bitte schreibe uns, was du bisher verstanden hast!
Schöne Grüße, 
Ladis
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:03 Sa 29.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Mathestarter
Die Bedingung f(a*x)=a*f(x) bedeutet dass f genausoviel größer wird wie x größer wird.
d.h. wenn du vom 0pkt ausgehst und dir die "Höhe" der Fkt bei 3 ansiehst und dann 2 mal so weit gehst, also bis x=6 dann ist die "Höhe auch 2 mal so groß bei x=3*3 dann 3 mal so hoch. usw.
f(a+b)=f(a)+f(b) du nimmst die Grösse der fkt bei a und die Größe bei b dann addierst du die Größen also f(a)+f(b) und dann seihst du bei der Stelle a+b nach und die Höhe ist diese Summe.
Beispiel. f(x)=1,5*x f(2)=3 f(5)=7,5 f(2+5) =3+7,5=10,5
Wenn du das mit [mm] f(x)=3x^{2} [/mm] probierst stimmt es nicht:f(2)=12; f(5)=75 f(2+5)=147 und nicht 87.
Deshalb ist [mm] 3x^{2} [/mm] keine lineare Funktion.
Gruss leduart
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