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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Di 08.01.2008 | | Autor: | alexalex |
| Aufgabe | Zeigen Sie, da die folgenden Abbildungen bijektiv sind:
sinh(x) : [mm] \IR\to\IR
[/mm]
cosh(x) : [mm] [0,\infty[\to[1,\infty[
[/mm]
tanh(x) : [mm] \IR\to]-1,1[ [/mm] |
Guten Tag!
Wenn ich mir die Funktionsgraphen im gegebenen Definitionsbereich angucke, ist mir die Bijektivität klar, nur weiß ich leider nicht, wie ich dies hier mathematisch korrekt zeigen soll.
Kann mir jemand helfen?
Für Anregungen, Beispiele oder Ansätze wäre ich sehr dankbar!
MFG AlexAlex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Di 08.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo AlexAlex!
Wende mal die entsprechenden Definitionen der Hyperbelfunktionen an und bestimme anschließend die zugehörigen Umkehrfunktionen in den genannten Intervallen.
[mm] $$\sinh(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^x-e^{-x}}{2}$$
[/mm]
[mm] $$\cosh(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^x+e^{-x}}{2}$$
[/mm]
[mm] $$\tanh(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sinh(x)}{\cosh(x)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 Di 08.01.2008 | | Autor: | alexalex |
Danke! Hat geklappt!
Schönen Abend noch!
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