Eigenraum bestimmen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:05 So 10.01.2010 | | Autor: | lubalu |
| Aufgabe | | Es soll der Eigenraum von [mm] M=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 } [/mm] zum Eigenwert 1 bestimmt werden. |
Hallo.
Also [mm] M-1*E_{3}=\pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & -1 } [/mm] ->...EZU...-> [mm] \pmat{ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Wie sieht dann die Zeilenstufenform aus? Muss ich [mm] x_{1} [/mm] miteinbeziehen und dann [mm] x_{2} [/mm] und [mm] x_{3} [/mm] als freie Variablen wählen? Oder beginnt meine "erste Stufe" erst bei [mm] x_{2} [/mm] und nur [mm] x_{3} [/mm] ist freie Variable?
Meine Frage also: Wie ist das Vorgehen beim Lösen LGSe, wenn in der ersten Spalte der umgeformetn Matrix nur Nullen stehen?
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> Es soll der Eigenraum von [mm]M=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 }[/mm]
> zum Eigenwert 1 bestimmt werden.
> Hallo.
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> Also [mm]M-1*E_{3}=\pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & -1 }[/mm]
> ->...EZU...-> [mm]\pmat{ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
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> Wie sieht dann die Zeilenstufenform aus? Muss ich [mm]x_{1}[/mm]
> miteinbeziehen und dann [mm]x_{2}[/mm] und [mm]x_{3}[/mm] als freie Variablen
> wählen? Oder beginnt meine "erste Stufe" erst bei [mm]x_{2}[/mm]
> und nur [mm]x_{3}[/mm] ist freie Variable?
Hallo,
weder noch:
das führende Zeilenelement steht in der 2. Spalte, also kannst Du die 1. und 3. Variable frei wählen.
Oder anders gesagt: Du hast die [mm] \vektor{x\\y\\z} [/mm] zu bestimmen, für welche y-z=0 gilt.
Das x ist also völlig beliebig, und y,z mußt Du so wählen daß sie gleich sind.
Du erhältst einen zweidimensionalen Eigenraum.
Gruß v. Angela
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