Eigenkreisfrequenz < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:11 Fr 27.06.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
In welcher Weise wird denn in einem Phasen/Amplitudendiagramm die Eigenkreisfrequenz dargestellt? Ich weiss, dass die max. Verstärkung gerade nicht bei [mm] \Rho [/mm] ist, dass ist immer ein bißchen verschoben, aber wie kann man dann darauf schließen?
detelf
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:07 Fr 27.06.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
Wenn du die DGL für die gedämpfte Schwingung aufstellest, und diese löst, dann bekommst du hinterher eine Lösung, die eine Amplitude und eine Phasenverschiebung erhält.
Für die Amplitude gilt:
[mm] $A(\omega)=\frac{F_0/m}{\sqrt{(\omega_0^2-\omega^2)^2+(2\gamma\omega)^2}}$
[/mm]
[mm] $\omega$ [/mm] ist die Anregungsfrequenz, [mm] $\omega_0$ [/mm] die Eigenfrequenz
D.h. du hast dein Maximum der Amplitude nicht bei der Eigenfrequenz.
Für die Phase [mm] $\phi$ [/mm] gilt allerdings:
[mm] $\phi=arctan(-\frac{2\gamma\omega}{\omega_0^2-\omega^2}$
[/mm]
Das sagt dir aus, dass du bei [mm] $\omega=\omega_0$ [/mm] eine Phasenverschiebung von genau 90° hast, und damit bekommst du dann die Eigenfrequenz raus.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Fr 27.06.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
also ich kenne [mm] tan\phi [/mm] = [mm] 2*D*\eta /(1-\eta^2) [/mm] und
[mm] \eta [/mm] = [mm] \omega [/mm] / [mm] \omega_0
[/mm]
und wenn ich das einsetze, dann komme ich auf:
tan [mm] \phi [/mm] = [mm] 2*D*\omega*\omega_0 /(\omega_0^2 [/mm] - [mm] \omega^2)
[/mm]
Oder mache ich da was falsch? Wenn nun die Erregerfrequenz gleich [mm] \omega_0 [/mm] ist, dann ist der Nenner ja Null? Oder muss man da den Grenzwert betrachten? Kann man das auch physikalisch erklären, dass der Winkel dann 90Grad sein muss?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 Fr 27.06.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
das passt soweit, denke ich. Bei mir ist [mm] $\omega_0^2=D/m$ [/mm] und [mm] $\gamma=\frac{\beta}{2m}$, [/mm] wobei [mm] $\beta$ [/mm] der Reibungskoeffizient ist.
Das mit den 90° Phasenverschoben stimmt. Stell dir vor, deine Feder schwingt nach oben, und du ziehst oben ebenfalls das Ende der Feder nach oben. Was passiert? Nichts. Dann hast du eine Phase von 0°, weil du oben genau die selbe BEwegung machst, wie die Feder. 180° ergibt das selbe.
Stell dir jetzt eine schwingende Feder vor: Wenn diese nach oben geht, kommst du ihr entegegen, wenn diese nach unten geht, bewegst du den Aufhängepunkt nach oben (das ist [mm] $\phi=90°$). [/mm] Dann ist es doch "aus der Erfahrung" her klar, dass Man dann bei der genauen Eigenfrequenz eine Phase von 90° hat. Stell dir ein Kind auf der Schaukel vor. Das bewegt seine Beine auch auf und ab, und zwar auch genau um 90° der eigentlichen Bewegung verschoben. Nur so schaukelt es auf und ab ohne fremde Hilfe.
Nimm dir jetzt die Amplitude her. Setze [mm] $\gamma=0$, [/mm] d.h. keine Reibung. Der Nenner wird Null, die Amplitude steigt bis ins Unendliche => Resosnanzkatastrophe. Wenn du jetzt aber eine Reibung drin hast, dann verschiebt sich das Maximum der Amplitude, weil eben immer ein wenig Energie in die Reibung geht. D.h wenn du genau bei der Eigenfrequenz anregst, würde ja auch eigentlich deine Geschwindigkeit in die Höhe gehen, da kommt dann aber dre Reibungsterm [mm] $\gamma*v$ [/mm] dazwischen, und bremst weiter ab. Deshalb ist das Maximum der Amplitude verschoebn.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Fr 27.06.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
also ich muss bei tan [mm] \phi [/mm] die Erregerfrequenz gegen [mm] \omega_0 [/mm] laufen lassen und dann gucken, dass mit dem WInkel passiert?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:03 Fr 27.06.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
das hast du doch schon getan. Du weist, dass bei [mm] $\omega=\omega_0$ [/mm] die Phasenverschiebung [mm] $\pi/2$ [/mm] ist. Das hast du aber doch auch schon in deinem Diagramm eingezeichnet?! D.h. du kennst die Eigenfrequenz. Mit Hilfe der Amplitudensache kannst du dann [mm] $\gamma$ [/mm] bestimmen.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Fr 27.06.2008 | | Autor: | detlef |
Vielen dank, das bekomme ich hin!
detlef
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