Effektivzinssatz bei Tilgungen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Di 09.12.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Eine Schuld von 55000 wird mit konstanten vierteljährlich nachschüssigen Annuitäten von 3300 in 5 Jahren getilgt. Wie hoch ist der Effektive Jahreszinssatz |
Hallo zusammen,
zu Beginn sah diese Aufgabe recht einfach aus, aber so leicht ist die doch nicht gewesen.
Mein Ansatz sieht folgendermaßen aus. Ich weiß, dass die Annuitäten konstant sind so kann ich doch folgende Rechnung machen.
3300*4 Quartale*5 Jahre = 66000
Jetzt kann ich doch den Zinssatz ermitteln
[mm] p=100*(\wurzel[5]{\bruch{66000}{55000}}-1)
[/mm]
Kann man das so machen?
Wie komme ich dann auf den Effektivzinssatz?
Kann mir da bitte jemand auf die Sprünge helfen?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Di 09.12.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> Eine Schuld von 55000 wird mit konstanten vierteljährlich
> nachschüssigen Annuitäten von 3300 in 5 Jahren getilgt.
> Wie hoch ist der Effektive Jahreszinssatz
> Hallo zusammen,
>
> zu Beginn sah diese Aufgabe recht einfach aus, aber so
> leicht ist die doch nicht gewesen.
>
> Mein Ansatz sieht folgendermaßen aus. Ich weiß, dass die
> Annuitäten konstant sind so kann ich doch folgende Rechnung
> machen.
>
> 3300*4 Quartale*5 Jahre = 66000
>
> Jetzt kann ich doch den Zinssatz ermitteln
>
> [mm]p=100*(\wurzel[5]{\bruch{66000}{55000}}-1)[/mm]
>
> Kann man das so machen?
>
> Wie komme ich dann auf den Effektivzinssatz?
Das ist nur eine überschlägige Berechnung. Du kannst den so ermittelten Prozentsatz als Startwert benutzen.
Stelle die Berechnungsformel für die vierteljährliche Annuität auf und ermittle dann q mit dem Startwert und verfeinere deine Berechnung.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:35 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo Josef,
danke für deine Antwort, hatte heute eine Zahn-OP und kümmere mich erst morgen wieder um Mathe, hoffe Du bist nicht enttäuscht weil ich nicht gleich antwortete.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
>
> danke für deine Antwort, hatte heute eine Zahn-OP und
> kümmere mich erst morgen wieder um Mathe, hoffe Du bist
> nicht enttäuscht weil ich nicht gleich antwortete.
>
Kein Problem! Gute Besserung!
Falls du Fragen hast, dann stelle sie einfach! Vielleicht werden sie beantwortet.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Do 11.12.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Das verstehe ich nicht, wie soll das gehen? |
Hallo Josef,
mein errechnetes p ist rund 0,0371
Wenn ich jetzt die Annuitätenformel ansetze weiß ich nichts mehr
[mm] A=S_0*q^n*\bruch{q-1}{q^n-1}
[/mm]
Da es sich um vierteljährlich nachschüssig handelt ist bei A eine Änderung.
[mm] A(4+\bruch{3}{2}*0,0371)=S_0*q^n*\bruch{q-1}{q^n-1}
[/mm]
alles eingesetzt wäre dann
[mm] 3300(4+\bruch{3}{2}*0,0371)=55000*q^n*\bruch{q-1}{q^n-1}
[/mm]
Mein Problem ist, wenn ich jetzt für q=1+0,0371 einsetze und das überall, was suche ich dann noch
Linke Seite ist völlig klar, aber die Rechte Seite lässt mich an der Aufgabe verzweifeln.
Wenn ich q stehen lasse, wie stelle ich das ganze dann nach q um?
Kannst Du mir da helfen?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:19 Do 11.12.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
>
> mein errechnetes p ist rund 0,0371
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
und q = 1,03713...
>
> Wenn ich jetzt die Annuitätenformel ansetze weiß ich nichts
> mehr
>
> [mm]A=S_0*q^n*\bruch{q-1}{q^n-1}[/mm]
>
> Da es sich um vierteljährlich nachschüssig handelt ist bei
> A eine Änderung.
>
> [mm]A(4+\bruch{3}{2}*0,0371)=S_0*q^n*\bruch{q-1}{q^n-1}[/mm]
>
> alles eingesetzt wäre dann
>
> [mm]3300(4+\bruch{3}{2}*0,0371)=55000*q^n*\bruch{q-1}{q^n-1}[/mm]
>
> Mein Problem ist, wenn ich jetzt für q=1+0,0371 einsetze
> und das überall, was suche ich dann noch
>
Du musst mehrere Werte für q berechnen, bis die Gleichung annähernd übereinstimmt.
> Linke Seite ist völlig klar, aber die Rechte Seite lässt
> mich an der Aufgabe verzweifeln.
>
> Wenn ich q stehen lasse, wie stelle ich das ganze dann nach
> q um?
>
> Kannst Du mir da helfen?
>
Du kannst hier auch die Sparkassenformel anwenden. Diese ist wesentlich einfacher:
[mm] 55.000*q^5 [/mm] - [mm] 3.300*(4+\bruch{q-1}{2}*3)*\bruch{q^5 -1}{q-1} [/mm] = 0
als Startwert für q kannst du 1,03713 nehmen. Das Ergebnis zeigt dir an, wie weit du von 0 entfernt bist. Nimm so lange einen etwas höheren oder niedrigeren Wert für q als der Startwert, bis du ein annäherndes Ergebnis 0 erhälst.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:00 Do 11.12.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo Josef,
das stimmt! Das Ergebnis ist 7,427%. Da bin ich aber froh, denn solche Aufgaben, wo näherungsweise i errreichnet werden muss kommen nicht dran in der klausur. Danke für deine Hilfe.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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