Effektivw ParsevalschesTheorem < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Fr 27.03.2009 | | Autor: | ex.aveal |
| Aufgabe | Ein oberschwingungsbehaftetes periodisches Signal ist durch
x(t) = [mm] \summe_{n=-N}^{N}c_{n} e^{jnw_{0}t} [/mm] mit
[mm] c_{n} [/mm] = [mm] \begin{cases} 0, & \mbox{für } n \mbox{ != 0} \\ \bruch{1 + j \wurzel{3}}{n^{2} \pi}, & \mbox{für } n \mbox{ = 0} \end{cases}
[/mm]
gegeben. Bestimmen Sie für N = 10 den Effektivwert dieses Signals. |
Hallo.
Leider komme ich nicht auf das Ergebis meines Professors.
Nach dem Parsevalschen Theorem gilt:
[mm] X_{eff}² [/mm] = [mm] \summe_{n=-10}^{-1} |c_{n}|² [/mm] + [mm] \summe_{n=1}^{10} |c_{n}|²
[/mm]
Nun nimmt mein Professor als [mm] |c_{n}| [/mm] = [mm] \bruch{2}{n² \pi}
[/mm]
wobei ich dieses nicht nachvollziehen kann.
Wenn er [mm] c_{n} [/mm] quadriert und wieder die Wurzel zieht (ich gehe jetzt mal davon aus, dass er das macht?!) komme ich auf [mm] \bruch{1² + 2 * 1 * j * \wurzel{3} + -3}{n^{4} * \pi²}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 Fr 27.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ein oberschwingungsbehaftetes periodisches Signal ist
> durch
>
> x(t) = [mm]\summe_{n=-N}^{N}c_{n} e^{jnw_{0}t}[/mm] mit
> [mm]c_{n}[/mm] = [mm]\begin{cases} 0, & \mbox{für } n \mbox{ != 0} \\ \bruch{1 + j \wurzel{3}}{n^{2} \pi}, & \mbox{für } n \mbox{ = 0} \end{cases}[/mm]
>
>
>
>
> gegeben. Bestimmen Sie für N = 10 den Effektivwert dieses
> Signals.
> Hallo.
>
> Leider komme ich nicht auf das Ergebis meines Professors.
>
> Nach dem Parsevalschen Theorem gilt:
>
> [mm]X_{eff}²[/mm] = [mm]\summe_{n=-10}^{-1} |c_{n}|²[/mm] + [mm]\summe_{n=1}^{10} |c_{n}|²[/mm]
>
> Nun nimmt mein Professor als [mm]|c_{n}|[/mm] = [mm]\bruch{2}{n² \pi}[/mm]
>
> wobei ich dieses nicht nachvollziehen kann.
[mm] $|c_n| [/mm] = [mm] \bruch{1}{n^2 \pi}|1+j\wurzel{3}| [/mm] = [mm] \bruch{1}{n^2 \pi}\wurzel{1+3} [/mm] = [mm] \bruch{2}{n^2 \pi}$
[/mm]
FRED
>
> Wenn er [mm]c_{n}[/mm] quadriert und wieder die Wurzel zieht (ich
> gehe jetzt mal davon aus, dass er das macht?!) komme ich
> auf [mm]\bruch{1² + 2 * 1 * j * \wurzel{3} + -3}{n^{4} * \pi²}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Fr 27.03.2009 | | Autor: | ex.aveal |
Danke für die schnelle Antwort.
Leider finde ich via Google nichts im Internet dazu (bzw weiß nicht, was ich genau bei Google eingeben muss), daher würde es mich freuen, wenn du mir vllt kurz auskommentieren/beweisen würdest, dass [mm] |1+j\wurzel{3}| [/mm] = [mm] \wurzel{1+3} [/mm] ist.
Da bin ich mit meinem derzeitigen Wissen irgendwie überfordert.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Fr 27.03.2009 | | Autor: | fred97 |
ist $z = a+jb$ eine komplexe Zahl, so ist der Betrag von z definiert als
$|z| = [mm] \wurzel{a^2+b^2}$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:48 Fr 27.03.2009 | | Autor: | ex.aveal |
vielen Dank!
Lernt man das nicht in der ersten Lektion, wenn man mit komplexen Zahlen anfängt?! Meine Güte, was mal wieder für eine Blamage! :o)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 Fr 27.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> vielen Dank!
>
> Lernt man das nicht in der ersten Lektion, wenn man mit
> komplexen Zahlen anfängt?!
Ich denke ja
> Meine Güte, was mal wieder für
> eine Blamage! :o)
Ruhig Blut
FRED
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