Echt gebrochenes Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Do 20.01.2011 | | Autor: | Hanni85 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{(2x-4)*(2x+4)} dx} [/mm] |
Nabend,
Ich hab hier ein blödes Problem. Ich bin der Meinung, dass ich dieses (relativ leichte) Integral richtig gelößt habe. Habe es aber in den ![[]](/images/popup.gif) Integralrecher von Wolfram eingegeben und da kommt etwas anderes raus.
Ich habe raus:
[mm] \bruch{1}{2}*ln(x^2-4)
[/mm]
Der Rechner:
[mm] \bruch{1}{8}*log(x^2-4)
[/mm]
Nun zu meiner Berechnung:
Erst die Nennernullstellen: x1=2 ; x2=-2
dann Partialbruchzerlegung:
[mm] \bruch{x}{(x-2)*(x+2)}=\bruch{A}{(x-2)}+\bruch{B}{(x+2)}
[/mm]
x= A*(x+2)+B*(x-2)
dann
x=2 => 2=4A => [mm] A=\bruch{1}{2}
[/mm]
x=-2 => -2=-4B => [mm] B=\bruch{1}{2}
[/mm]
also:
[mm] \bruch{1}{2}\integral_{}^{}{\bruch{1}{(x-2)} dx}+\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{\bruch{1}{(x+2)} dx}=\bruch{1}{2}*ln(x-2)+\bruch{1}{2}*ln(x+2)=\bruch{1}{2}*ln(x^2-4)
[/mm]
Habs auch nochmal in einem Rechner probiert. Da kommt =>
[mm] \bruch{1}{8}*ln(x-2)+\bruch{1}{8}*ln(x+2) [/mm] raus.
Bitte kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt...mich regt das grad etwas auf :)
Danke
lg Hanni
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x}{(2x-4)*(2x+4)} dx}[/mm]
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> Nabend,
> Ich hab hier ein blödes Problem. Ich bin der Meinung,
> dass ich dieses (relativ leichte) Integral richtig gelößt
> habe. Habe es aber in den
> Integralrecher von Wolfram
> eingegeben und da kommt etwas anderes raus.
>
> Ich habe raus:
>
> [mm]\bruch{1}{2}*ln(x^2-4)[/mm]
>
> Der Rechner:
>
> [mm]\bruch{1}{8}*log(x^2-4)[/mm]
>
> Nun zu meiner Berechnung:
>
> Erst die Nennernullstellen: x1=2 ; x2=-2
> dann Partialbruchzerlegung:
>
> [mm]\bruch{x}{(x-2)*(x+2)}=\bruch{A}{(x-2)}+\bruch{B}{(x+2)}[/mm]
>
hier muss doch stehen
[mm] \red{\frac{1}{4}}*\bruch{x}{(x-2)*(x+2)}
[/mm]
sonst kriegst du die gegebene funktion doch nicht mehr heraus
> x= A*(x+2)+B*(x-2)
> dann
> x=2 => 2=4A => [mm]A=\bruch{1}{2}[/mm]
> x=-2 => -2=-4B => [mm]B=\bruch{1}{2}[/mm]
>
> also:
>
> [mm]\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{\bruch{1}{(x-2)} dx}+\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{\bruch{1}{(x+2)} dx}=\bruch{1}{2}*ln(x-2)+\bruch{1}{2}*ln(x+2)=\bruch{1}{2}*ln(x^2-4)[/mm]
>
> Habs auch nochmal in einem Rechner probiert. Da kommt =>
> [mm]\bruch{1}{8}*ln(x-2)+\bruch{1}{8}*ln(x+2)[/mm] raus.
>
> Bitte kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt...mich
> regt das grad etwas auf :)
> Danke
> lg Hanni
>
> P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Do 20.01.2011 | | Autor: | Hanni85 |
Ahh alles klar...
Ich muss ja den konstanten Faktor vor der Gleichung mitnehmen!
Vielen Dank
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