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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:38 Di 21.02.2023 | | Autor: | Delia00 |
| Aufgabe | Eine Ebenenschar sei gegeben mit t [mm] \in \IR
[/mm]
[mm] E_t [/mm] x + ty = 2t
Ein Spiegel sei mit den Punkten gegeben
A(2|0|0), B(-2|4|0), C(-2 |4|4) und D (2|0|4)
Der Spiegel lässt sich um die Strecke PQ durch die Punkte P(0|2|0) und Q(0|2|4) drehen.
Der rechteckige Spiegel soll aus der Ebene [mm] E_1, [/mm] in welcher er liegt, in die Ebene [mm] E_3 [/mm] übertragen werden.
Bestimme die neuen Punkte des Spiegels, wenn dieser in der Ebene [mm] E_3 [/mm] liegt. |
Hallo zusammen,
zunächst habe ich die Vektoren AP und PB bestimmt.
AP= [mm] \vektor{-2\\ 2\\0} [/mm]
Und PB = [mm] \vektor{-2\\2\\0}
[/mm]
Die Längen der beiden Vektoren beträgt [mm] \wurzel{8}
[/mm]
Dann habe ich mithilfe der Spurpunkte der Ebene [mm] E_3 [/mm] einen Richtungsvektor bestimmt.
Spurpunkt [mm] S_x [/mm] (6|0|0) und [mm] S_y [/mm] (0|2|0)
Der RV lautet:
[mm] \vektor{-6\\2\\0}
[/mm]
Dann wurde dieser Vektor vervielfacht mit dem Faktor [mm] \bruch{1}{\wurzel{40}}
[/mm]
Ich verstehe hier nicht, woher die Zahl kommt und warum der RV mit dieser Zahl [mm] \bruch{1}{\wurzel{40}} [/mm] vervielfacht wurde.
Als Lösung soll für die neuen Eckpunkte dies rauskommen:
A‘ (2,68|1,11|0), B‘ (-2,68|2,89|0), C‘(-2,68|2,89|4) und D‘(2,68|1,11|4)
Könnte mir bitte jemand bei den letzten Schritten beim Lösen der Aufgabe helfen.
DANKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:58 Di 21.02.2023 | | Autor: | statler |
Hi!
Mit Hilfe einer Zeichnung könntest du dir die Herangehensweise wahrscheinlich selbst erklären.
> Eine Ebenenschar sei gegeben mit t [mm]\in \IR[/mm]
> [mm]E_t[/mm] x + ty =
> 2t
> Ein Spiegel sei mit den Punkten gegeben
> A(2|0|0), B(-2|4|0), C(-2 |4|4) und D (2|0|4)
> Der Spiegel lässt sich um die Strecke PQ durch die Punkte
> P(0|2|0) und Q(0|2|4) drehen.
> Der rechteckige Spiegel soll aus der Ebene [mm]E_1,[/mm] in welcher
> er liegt, in die Ebene [mm]E_3[/mm] übertragen werden.
> Bestimme die neuen Punkte des Spiegels, wenn dieser in der
> Ebene [mm]E_3[/mm] liegt.
> Hallo zusammen,
>
> zunächst habe ich die Vektoren AP und PB bestimmt.
>
> AP= [mm]\vektor{-2\\ 2\\0}[/mm]
>
> Und PB = [mm]\vektor{-2\\2\\0}[/mm]
>
> Die Längen der beiden Vektoren beträgt [mm]\wurzel{8}[/mm]
P ist der Mittelpunkt der Strecke AB, entsprechend Q der von CD.
> Dann habe ich mithilfe der Spurpunkte der Ebene [mm]E_3[/mm] einen
> Richtungsvektor bestimmt.
Ein anderer Spannvektor wäre PQ.
> Spurpunkt [mm]S_x[/mm] (6|0|0) und [mm]S_y[/mm] (0|2|0)
> Der RV lautet:
> [mm]\vektor{-6\\2\\0}[/mm]
>
> Dann wurde dieser Vektor vervielfacht mit dem Faktor
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{40}}[/mm]
Damit bringst du ihn auf Länge 1.
> Ich verstehe hier nicht, woher die Zahl kommt und warum der
> RV mit dieser Zahl [mm]\bruch{1}{\wurzel{40}}[/mm] vervielfacht
> wurde.
>
> Als Lösung soll für die neuen Eckpunkte dies rauskommen:
>
> A‘ (2,68|1,11|0), B‘ (-2,68|2,89|0), C‘(-2,68|2,89|4)
> und D‘(2,68|1,11|4)
A' muß auf der Geraden durch P mit der Richtung deines Richtungsvektors liegen und von P den Abstand [mm]\wurzel{8}[/mm] haben. Das gibt übrigens 2 Lösungen.
Soviel auf die Schnelle.
Dieter
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:59 Di 21.02.2023 | | Autor: | Delia00 |
Die Erklärung, dass man den Vektor auf die Länge eins bekommen wollte, habe ich verstanden, danke.
Anschließend wurde dies gerechnet.
Der Vektor OA‘ wurde wie folgt konzipiert:
Vektor OP - [mm] \bruch {\wurzel{8}}{\wurzel{40}} [/mm] * [mm] \vektor{-6\\2\\0}
[/mm]
Hier verstehe ich nicht, wie und warum so gerechnet wurde, um den neuen Eckpunkt des Spiegels zu erhalten.
Könnte mir da jemand helfen bitte
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Di 21.02.2023 | | Autor: | statler |
Hallo,
ich wiederhole meinen Vorschlag mit der Zeichnung. Dabei reicht es völlig, wenn du dir den Vorgang von oben (aus z-Richtung) anschaust. Die beiden Ebenen [mm] E_1 [/mm] und [mm] E_3 [/mm] sehen dann aus wie Geraden, der Spiegel wie eine Strecke. Und dann überlegst du dir, wie du von O über P nach A' kommst.
Vielleicht erkennst du dann auch die 2. Lösung.
Gruß Dieter
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Do 23.02.2023 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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