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| Aufgabe | Gegeben sind drei Punkte im [mm] R^3: [/mm] P1 (0,1,0); P2(0,0,1);P3(2,0,0)
a) Berechnen Sie die Gleichung der Ebene E, die durch die drei Punkte geht.
b) Berechnen sie den Abstand der Ebene vom Nullpunkt
c) g sei die Gerade, die durch die punkte P1 und P2 geht. Bestimmen Sie die Gleichung der Ebene E_neu, die durch den punkt P3 geht und senkrecht zu g ist.
d) Geben Sie alle Vektoren an, die senkrecht zur Geraden g aus Teilaufgabe c) verlaufen |
Hallo zusammen,
bei der Aufgabe stehe ich ein wenig auf dem Schlauch. Zumindest bei den letzten beiden Teilaufgaben. Ich habe bereits die Ebenengleichung aus Teilaufgabe a) bestimmt und den Abstand zum Nullpunkt berechnet:
a) E: [mm] \vec x [/mm]= [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] r\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] s\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
b) d = - [mm] \bruch{2}{3} [/mm]
ab c) komm ich leider nicht mehr wirklich weiter. Die Geradengleichung habe ich noch wie folgt aufgestellt: g = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] r\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
Wie ich jetzt weiter vorgehen soll weiß ich leider nicht. Wäre super, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte :)
DANKE!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 Mo 03.02.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Gegeben sind drei Punkte im [mm]R^3:[/mm] P1 (0,1,0);
> P2(0,0,1);P3(2,0,0)
> a) Berechnen Sie die Gleichung der Ebene E, die durch die
> drei Punkte geht.
> b) Berechnen sie den Abstand der Ebene vom Nullpunkt
> c) g sei die Gerade, die durch die punkte P1 und P2 geht.
> Bestimmen Sie die Gleichung der Ebene E_neu, die durch den
> punkt P3 geht und senkrecht zu g ist.
> d) Geben Sie alle Vektoren an, die senkrecht zur Geraden
> g aus Teilaufgabe c) verlaufen
> a) E: [mm]\vec x [/mm]= [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] +
> [mm]r\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm] +
> [mm]s\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
Ist richtig
> b) d = - [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
sollte [mm] +\bruch{2}{3} [/mm] sein, Abstände werden immer positiv gerechnet.
>
> ab c) komm ich leider nicht mehr wirklich weiter. Die
> Geradengleichung habe ich noch wie folgt aufgestellt: g =
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] +
> [mm]r\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
>
Sollte heißen [mm] g:\vec{x}=...
[/mm]
> Wie ich jetzt weiter vorgehen soll weiß ich leider nicht.
> Wäre super, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte :)
> DANKE!!
>
Stelle die Ebenengleichung für [mm] E_{neu} [/mm] in Normalenform auf, indem du [mm] \vec{p_3} [/mm] als Stützvektor und den Richtungsvektor der Geraden als Normalenvektor nimmst.
Die Lösung zu d) kannst Du in der Form [mm] \{\vec{x} \ \ | \ \ \vec{x}*\vec{w}=0\} [/mm] oder in der Form [mm] \{\vec{x} \ \ | \ \ \vec{x}=r*\vec{u}+s*\vec{v}, \ \ r,s \in\IR\} [/mm] schreiben. Überlege dir, welche Vektoren [mm] \vec{u}, \vec{v} [/mm] und [mm] \vec{w} [/mm] du dabei nimmst.
Gruß Sax.
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