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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Do 17.11.2011 | | Autor: | dudu93 |
Hallo.
Ich soll Abstand und Lotfußpunkt einer Ebene zu best. Punkten berechnen. Dazu ist folgende Ebene gegeben;
E: [mm] r*\bruch{1}{3}\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] = 1
r ist übrigens ein Vektor.
Ich habe bisher nur gelernt, dies mit der Parameterform zu berechnen. Diese Ebenenform ist mir ehrlich gesagt gar nicht bekannt. Kann mir jemand helfen? Ist es möglich, diese spezielle Form in eine "normale" Parameterform der Ebene umzuformen?
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Hallo dudu93,
> Hallo.
> Ich soll Abstand und Lotfußpunkt einer Ebene zu best.
> Punkten berechnen. Dazu ist folgende Ebene gegeben;
>
> E: [mm]r*\bruch{1}{3}\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm]
> = 1
>
> r ist übrigens ein Vektor.
>
> Ich habe bisher nur gelernt, dies mit der Parameterform zu
> berechnen. Diese Ebenenform ist mir ehrlich gesagt gar
> nicht bekannt. Kann mir jemand helfen? Ist es möglich,
> diese spezielle Form in eine "normale" Parameterform der
> Ebene umzuformen?
Ja.
Setze dazu [mm]\overrightarrow{r}=\pmat{x \\ y \\ z}[/mm] und multipliziere obenstehende Gleichung aus.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Do 17.11.2011 | | Autor: | dudu93 |
Ich habe noch mal in meinen Unterlagen nachgeschaut und so eine ähnliche Form gefunden, die ich beim Bilden der Hesseschen Normalform genutzt habe.
Demzufolge müsste der Vektor -2,1,2 der Normalvektor sein, oder?
Wenn ich ausmultiplizieren würde, käme doch nur ein Vektor raus und keine Ebenengleichung in Parameterform oder irre ich mich?
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NAch dem ausmultiplizieren kannst du den Normalenvektor direkt ablesen (...) qx +wy +ez -1= 0 (...)
wobei der Normalenvektor (q,w,e) ist.
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