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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Mo 30.07.2012 | | Autor: | Milley |
| Aufgabe | Im Raum [mm] A^{3}_{\IR} [/mm] ist die Menge [mm] B=\{(x1,x2,x3)\in \IR: x_{2}-2x_{3}=1\} [/mm] gegeben.
a) Bestimmen Sie einen Punkt [mm] p\in [/mm] B und einen [mm] \IR-Untervektorraum [/mm] W von [mm] \IR³, [/mm] sodass B=p+W gilt. Dabei ist [mm] p+W:=\{p+w: w\in W\}.
[/mm]
b) Für a [mm] \in \IR [/mm] wird die Gerade [mm] G_{a}:= \{(1,10,-13)+\lambda(3,4,a): \lambda \in \IR\} [/mm] betrachtet. Bestimmen Sie den Verbindungsraum von [mm] G_{1} [/mm] und [mm] G_{2}. [/mm] |
Hi,
leider habe ich für keine der beiden Aufgaben eine Idee....Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
LG Milley
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ich versuche mal, dir die Aufgabe in eine andere Sprache zu übersetzen, nämlich in Geometrisch. 
Dann sollte eigentlich klar sein, worum es geht:
Die Menge B, das ist ja kein Geheimnis, ist nichts anderes als eine Ebene. Diese Ebene enthält nicht den Ursprung, also nicht den Nullvektor. Damit kann sie selbst kein Untervektorraum von [mm] \IR^3 [/mm] sein, sondern sie ist ein Element des durch W erzeugten Faktorraums. Damit sollte eigentlich klar sein, wie man auf W kommt.
Die Teilaufgabe b) verstehe ich so: ein Verbindungsraum ist ja meiner Kenntnis nach auch ein Untervektorraum. Wenn also die Ebene, in der die Geraden [mm] G_1 [/mm] und [mm] G_2 [/mm] liegen, wiederum den Ursprung enthielte, dann wäre das eine schöne Sache. Wenn nicht: welches ist dann der kleinste Unterraum von [mm] \IR^3, [/mm] der die beiden Geraden enthält?
Gruß, Diophant
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