Ebenen identisch < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sind die Ebenen identisch?
E1:(1,2,-3)+r1*(2,3,1)+s1*(-2,3,3)
E2: (1,6,-1)+r2*(4,6,2)+s2*(2,6,4) |
Hallo,
ich bin mir unsicher wie genau ich jetzt vorgehen muss. Es gibt wahrscheinlich relativ viele Möglichkeiten auf die Lösung zu kommen, aber ich würde doch gerne den schnellsten Weg lernen.
Ich würde jetzt testen, ob die beiden Richtungsvektoren linear abhängig sind (also ob die Ebenen parralel sind) und (nur wenn sie linear abhängig sind) dann den Stützvektor der Ebene 1 mit der Ebenengleichung der Ebene 2 gleichsetzen.
Kann man das so machen?
Gibt es noch eine bessere Methode?
Vielleicht über die Normalenvektoren? Diese nehmen und dann schauen ob die linearabhängig sind ?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Mi 20.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
> Sind die Ebenen identisch?
>
> E1:(1,2,-3)+r1*(2,3,1)+s1*(-2,3,3)
> E2: (1,6,-1)+r2*(4,6,2)+s2*(2,6,4)
> Hallo,
>
> ich bin mir unsicher wie genau ich jetzt vorgehen muss. Es
> gibt wahrscheinlich relativ viele Möglichkeiten auf die
> Lösung zu kommen, aber ich würde doch gerne den
> schnellsten Weg lernen.
>
> Ich würde jetzt testen, ob die beiden Richtungsvektoren
> linear abhängig sind (also ob die Ebenen parralel sind)
> und (nur wenn sie linear abhängig sind) dann den
> Stützvektor der Ebene 1 mit der Ebenengleichung der Ebene
> 2 gleichsetzen.
>
>
> Kann man das so machen?
Man kann. Es ist aber sehr umständlich.
>
> Gibt es noch eine bessere Methode?
> Vielleicht über die Normalenvektoren? Diese nehmen und
> dann schauen ob die linearabhängig sind ?
Das ist der elegantere Weg. Und der fehlervermeidbarere.
Ausserdem: Wenn du zwei Ebenen in Normalenform hast, also [mm] E_{1}:\vec{n_{1}}*\vec{x}=d_{1} [/mm] und [mm] E_{2}:\vec{n_{2}}*\vec{x}=d_{2}
[/mm]
gilt folgendes:
Ist [mm] \vec{n_{1}}\parallel\vec{n_{2}} [/mm] gilt: [mm] E_{1}\parallel E_{2}
[/mm]
Wenn zusätzlich [mm] d_{1}=d_{2}, [/mm] gilt sogar: [mm] E_{1}=E_{2}
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
Danke für die Antwort.
Wie genau muss ich denn da nun vorgehen, wenn ich es mit Hilfe der Normalenvektoren machen will?
Wie bekomme ich denn jetzt aus der Paramterform den Normalenvektor?
Und wenn ich dann geprüft hab ob sie linear abhängig sind, was mache ich dann? Dann weiß ich ja, dass sie parallel sind, aber immer noch nicht ob sie identisch sind.
Liebe Grüße und Danke
|
|
|
|
Kreuzprodukt