Ebenen bei der Vektorrechnung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Also ich habe die Ebnengleichung F
x= (3/0/6)+p*(4/1/-1)+Q*(-2/0/1)
was in den Klammern steht sind Vektoren ich weiß aber nicht wie man die anders schreibt!
Die Aufgabe lautet: In welchen Punkten und unter welchem Winkel schneidet die Ebene F die yz - Grundebene !
Mir fehtlt nur der erste ansatz , ei man das berechnen soll!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!!
Wenn die Ebene die yz-Ebene schneiden soll, müssen y und z gleich null sein. Daraus folgt:[mm] \begin{pmatrix}
x \\0 \\0 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix}
3 \\0 \\6 \end{pmatrix} [/mm] + p*[mm] \begin{pmatrix}
4 \\1 \\-1 \end{pmatrix} [/mm] + q* [mm] \begin{pmatrix}
-2 \\0 \\1 \end{pmatrix} [/mm]
Ich hoffe das hilft dir soweit weiter.
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Hi, piccolina,
die Idee von graciousanni ist falsch! Die Punkte in der yz-Ebene haben natürlich nicht alle die y- und z-Koordinaten =0. Aber: Alle haben x=0.
Somit musst Du in Deiner Parametergleichung die 1. Zeile =0 setzen:
3 + 4p - 2q = 0.
Dann löst Du nach einem der beiden Parameter auf, z.B. nach q:
2q = 3 + 4p
q=1,5 + 2p
Das setzt Du nun in Deine Ebenengleichung ein und erhältst eine Geradengleichung (Natürlich! Ebenen haben, wenn sie sich schneiden, natürlich als Schnittmenge eine Gerade, die "Schnittgerade"!)
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3\\0\\6} [/mm] + [mm] p*\vektor{4\\1\\-1}+ (1,5+2p)*\vektor{-2\\0\\1}
[/mm]
Ergebnis: s: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0\\0\\7,5} [/mm] + [mm] p*\vektor{0\\1\\1}
[/mm]
Hinweis zur Winkelberechnung: Du musst den Winkel zwischen den Normalenvektoren der Ebenen berechnen. Sollte dieser kleiner (oder gleich) als 90° sein, ist es der gesuchte Schnittwinkel der Ebenen; ist er größer als 90°, musst Du ihn noch von 180° abziehen!
mfG!
Zwerglein
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Danke für die hilfe ! Ich habe es sogar verstanden!
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