Ebenen Parallel? < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Do 08.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Wie kann ich am einfachsten bestimmen, ob zwei Ebenen in Paramterform parallel liegen oder nicht? Ohne in Koordinatenform umzuwandeln?
Danke
Gruss Dinker
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> Guten Abend
hallo
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> Wie kann ich am einfachsten bestimmen, ob zwei Ebenen in
> Paramterform parallel liegen oder nicht? Ohne in
> Koordinatenform umzuwandeln?
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> Danke
> Gruss Dinker
nehmen wir als beispiel die beiden ebenen
E: x - 2y + z = 3 (I)
[mm] E_2: [/mm] 2x - 4y + 2z = 5 (II)
wie man schnell sieht, kann man das LGS schnell lösen, indem man von gleichung II 2*I abzieht, am ende kommst du auf 0=-1, somit sind die ebenen parallel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Do 08.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Wie ich im Post geschrieben habe, spreche ich von der Parameterform.
Danke
Gruss Dinker
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Hallo,
bestimme durch das Kreuzprodukt die Normalenvektoren und schaue ob diese linear abhängig sind.
Dabei hast du allerdings fast die Umwandlung in KO-Form. Auch jede andere Lösungsmöglichkeit baut auf diesem Prinzip auf!
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 Mi 12.05.2010 | | Autor: | Irods |
Man kann die Ebenen, wenn es sich um einen dreidimensionalen Raum handelt,
auch einfach gleich setzen.
Wenn eine Lösung existiert sind diese nicht parallel, sonst sind diese parallel.
(Die Lösung würde sich in Form einer Graden darstellen.)
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