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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Mo 27.08.2007 | | Autor: | tiptopp |
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Hallo! Ich habe 4 Vektoren : A1(a1, a2, a3) B(b1, b2, b3 )
C(c1, c2, c3) D(d1, d2, d3 ) Die ebene ist parallel zum Boden und ist nur 6m überm Boden. Wie bekomme ich die Ebenengleichung heraus?
Vom Punkt A berläuft eine Gerade über die ebene bis zum Punkt D, der imSchnittpunkt der Diagonalen der Ebene liegt, bloß 5 Meter höher. (Eine Art Dreieck(Pyramide)) Wie errechne ich den Winkel zwischen der Gerade und der Ebene?
Tankx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Mo 27.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo tipptopp!
Ich interpretiere hier den Begriff "Boden" mal als $x/y_$-Ebene. Damit hat Deine gesuchte Ebene - genau wie diese $x/y_$-Ebene - die $z_$-Achse als Normalenvektor: [mm] $\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0\\0\\1}$ [/mm] .
Dieser Normalenvektor ist bereits normiert; d.h. er hat die Länge [mm] $\left|\vec{n}\right| [/mm] \ = \ 1$ .
Damit kannst Du Deine gesuchte Ebene angeben mit $E \ : \ [mm] \vektor{0\\0\\1}*\vec{x} [/mm] \ = \ 6$ .
Um den gesuchten Winkel zu bestimmen, kannst Du hier den Richtungsvektor [mm] $\vec{r} [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{AD}$ [/mm] sowie den Normalenvektor der Ebene in die bekannte Winkelformel für Vektoren einsetzen.
Gruß
Loddar
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