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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Ebenen-Schreibweise umwandeln
Ebenen-Schreibweise umwandeln < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ebenen-Schreibweise umwandeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:28 Fr 28.12.2007
Autor: froopkind

Aufgabe
[mm] E=(2,0,1)+\IR(1,2,0)+\IR(0,2,1) [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich soll den Abstand dieser Ebene zu einem Punkt berechnen. Habe dafür auch eine Formel im Papula gefunden, die allerdings nur mit anderer Schreibweise (Ebene senkrecht zu einem Vektor).
Jetzt verstehe ich nicht wie ich die Ebene in die andere Schreibweise umrechnen kann bzw. wie ich diese Schreibweisen überhaupt verstehen soll.

Wäre schön wenn das mir jemand erklären könnte...
        
Bezug
Ebenen-Schreibweise umwandeln: Normalenvektor
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:37 Fr 28.12.2007
Autor: Loddar

Hallo froopkind!


Du willst also diese Ebenengleichung in die Normalenform bzw. Hesse'sche Normalform umwandeln?

Um den entsprechenden Normalenvektor [mm] $\vec{n}$ [/mm] zu ermitteln kannst du entweder das Kreuzpordukt (= MBVektorprodukt) der beiden Richtungsvektoren bilden.

Oder Du rechnest mit Hilfe des MBSkalarproduktes:
[mm] $$\vec{n}*\vektor{1\\2\\0} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x\\y\\z}*\vektor{1\\2\\0} [/mm] \ = \ 1*x+2*y+0*z \ = \ x+2y \ [mm] \overset{!}{=} [/mm] \ 0$$
[mm] $$\vec{n}*\vektor{0\\2\\1} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x\\y\\z}*\vektor{0\\2\\1} [/mm] \ = \ 0*x+2*y+1*z \ = \ 2y+z \ [mm] \overset{!}{=} [/mm] \ 0$$

Gruß
Loddar

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