Ebene zueinander orthogonal? < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Do 27.10.2011 | | Autor: | zitrone |
Hallo!
ich hab 2 x 4 Ebenengleichungen bekommen:
1)
E1: 2x+x-2x=6
E2: 2x-2x+x=11
2)
E1: [mm] \vektor{2 \\ 5 \\ 9} [/mm] + [mm] r\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+s\vektor{2 \\ 0 \\ 3 }
[/mm]
E2: [mm] \vektor{4 \\ 1 \\ 10} [/mm] + [mm] r\vektor{1 \\ 2 \\ 1}+s\vektor{5 \\ 6 \\ 3 }
[/mm]
Nun soll ich untersuchen, ob diese zueinander orthogonal sind.
Ich weiß, dass dafür das Skalarprodukt gleich Null sein muss, damit es orthogonal ist.
Bei der 1):
Ist diese Rechnung richtig?:
[mm] \vektor{ 2\\ 1 \\-2 }*\vektor{ 2\\ -2 \\1 }=2*2+1*-2+ [/mm] -2*1
=0
ist orthogonal
Wenn 1) richtig ist, dann müsste die 2) genauso funktionieren?!
lg zitrone
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Hallo zitrone,
> Hallo!
>
> ich hab 2 x 4 Ebenengleichungen bekommen:
>
> 1)
> E1: 2x+x-2x=6
>
> E2: 2x-2x+x=11
>
> 2)
>
> E1: [mm]\vektor{2 \\
5 \\
9}[/mm] + [mm]r\vektor{1 \\
1 \\
1}+s\vektor{2 \\
0 \\
3 }[/mm]
>
> E2: [mm]\vektor{4 \\
1 \\
10}[/mm] + [mm]r\vektor{1 \\
2 \\
1}+s\vektor{5 \\
6 \\
3 }[/mm]
>
> Nun soll ich untersuchen, ob diese zueinander orthogonal
> sind.
> Ich weiß, dass dafür das Skalarprodukt gleich Null sein
> muss, damit es orthogonal ist.
>
> Bei der 1):
> Ist diese Rechnung richtig?:
> [mm]\vektor{ 2\\
1 \\
-2 }*\vektor{ 2\\
-2 \\
1 }=2*2+1*-2+[/mm] -2*1=0 ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Das Skalarprodukt der beiden Normalenvektoren ist also 0, damit sind die Normalenvektoren orthogonal zueinander!
>
> ist orthogonal ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wenn 1) richtig ist, dann müsste die 2) genauso
> funktionieren?!
>
> lg zitrone
Gruß
schachuzipus
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