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| Aufgabe | Die Ebene E verlaufe durch die Punkte A1(8;0;0), A2(0;4;0) und A3(0;0;4).
a) Zeigen sie, dass die Ebene E durch E: [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \vec{x} [/mm] - 8=0 beschreiben lässt.
b) Wie liegt die Gerade g mit g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \lambda \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix}zur [/mm] Ebene. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Das ist meine Aufgabe, mit der ich zur Zeit kämpfe. Bei Teilaufgabe a) weiß ich einfach nicht, was ich hier machen soll.
Bei b) hab ich mir folgendes überlegt:
ich habe die Gleichung für g und die für E. Allerdings bräuchte ich wahrscheinlich die Parameterform für die Ebene, damit ich das so rechnen kann, wie ich mir das überlegt habe und ich weiß aber nicht, wie ich das umformen soll.
Wenn ich die Parameterform der Ebene hätte, würde ich die Gerade in die Ebene einsetzen, sodass ich Lambda rausbekommen könnte.
Dann würde ich den Lotfußpunkt ausrechnen, damit ich einen Schnittpunkt habe und danach den Schnittwinke ermitteln.
Kann mir jemand erklären, was ich bei a) machen muss, wie die Parameterform für die Ebene lautet und ob meine Gedankengänge überhaupt stimmen?
Wäre froh über eine Antwort.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Die Ebene E verlaufe durch die Punkte A1(8;0;0), A2(0;4;0)
> und A3(0;0;4).
> a) Zeigen sie, dass die Ebene E durch E: [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \vec{x}[/mm]
> - 8=0 beschreiben lässt.
> b) Wie liegt die Gerade g mit g: [mm]\vec{x}[/mm] =
> [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm] + [mm]\lambda \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix}zur[/mm]
> Ebene.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Das ist meine Aufgabe, mit der ich zur Zeit kämpfe. Bei
> Teilaufgabe a) weiß ich einfach nicht, was ich hier machen
> soll.
Du hast drei Punkte gegeben, die alle auf der Ebene E liegen sollen.
Du hast die Ebene E quasi schon in der Koordinatenform vorgegeben:
Stelle dir [mm] \vec{x} [/mm] als [mm] \vektor{x_1\\x_2\\x_3} [/mm] vor, und wende dann mal das Skalarprodukt an, dann hast du die Koordinatenform.
Dann setzt du der Reihe nach alle drei Punkte ein, und siehst, dass die Gleichungen alle aufgehen sollten.
> Bei b) hab ich mir folgendes überlegt:
> ich habe die Gleichung für g und die für E. Allerdings
> bräuchte ich wahrscheinlich die Parameterform für die
> Ebene, damit ich das so rechnen kann, wie ich mir das
> überlegt habe und ich weiß aber nicht, wie ich das umformen
> soll.
>
> Wenn ich die Parameterform der Ebene hätte, würde ich die
> Gerade in die Ebene einsetzen, sodass ich Lambda
> rausbekommen könnte.
Du willst wohl die Parameterform der Geraden in die Koordinatenform der Ebene einsetzten.
Dann kannst du nach [mm] \lambda [/mm] auflösen!
>
> Dann würde ich den Lotfußpunkt ausrechnen, damit ich einen
> Schnittpunkt habe und danach den Schnittwinke ermitteln.
>
Brauchst du nicht.
Dort wirst du einen Wert für [mm] \lambda [/mm] herausbekommen.
Gibt es einen Wert, so gibt es einen Schnittpunkt, und die Ebenen schneiden sich.
Gibt es keinen Wert für [mm] \lambda, [/mm] sprich: Es kommt so etwas wie 5=0 heraus, dann sagt dir das was?
Und es kann auch sowas wie 5=5 herauskommen. Das würde dir dann was sagen?
> Kann mir jemand erklären, was ich bei a) machen muss, wie
> die Parameterform für die Ebene lautet und ob meine
> Gedankengänge überhaupt stimmen?
s.h. oben
>
> Wäre froh über eine Antwort.
Bitte sehr,
LG
Kroni
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also a) hab ich jetzt verstanden, das haut auch hin. aber bei b) weiß ich immer noch nicht so recht weiter, weil ich ja die parameterform der Ebene brauche, oder lautet die einfach nur 8n1+4n2+4n3=0?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 So 10.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Die Koordinatenform lautet doch
[mm] 1*x_1+2*x_2+2*x_3-8=0
[/mm]
Dort setzt du jetzt die Parameterform der Geraden ein und löst nach [mm] \lambda [/mm] auf.
LG
Kroni
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kann es sein, dass die sich bei 2;2;1 schneiden?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 So 10.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> kann es sein, dass die sich bei 2;2;1 schneiden?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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Großartig! Somit wäre diese Aufgabe gelöst! Vielen Dank für eure Hilfe :D
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