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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Mo 29.01.2007 | | Autor: | Schwip |
| Aufgabe | Eine Ebene wird durch den Normalenvektor n=(1 0 [mm] 1)^{T} [/mm] und den Punkt [mm] P_{0}(1;3;2) [/mm] bestimmt. Eine Gerade verläuft durch die Punkte [mm] P_{1}(9;-4;12) [/mm] und [mm] P_{2}(-3;2;-3)
[/mm]
a) Geben Sie die Ebenengleichung in der parameterfreien, skalaren Form an.
b) Bestimmen Sie die Geradengleichung sowie den Durchstoßpunkt der Geraden durch die Ebene.
c) Bestimmen Sie den Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene. |
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Hallo,
ich brauche hilfe bei den Lösungen von den o.g. Aufgaben, ich habe wie folgt berechnet aber, ich bin nicht so sicher ob ich die richtige Anwort heraus bekommen habe, besonders bei der Aufgabe c):
a)
[mm] =<(1 [/mm] 0 1) * [mm] \vektor{x1\\ 3\\2}>=3
[/mm]
E: r= x+z=3
b)
[mm] r=\vektor{9 \\- 4\\12}+t( \vektor{-3\\ 2\\-3}-\vektor{9 \\ -4\\12})= \vektor{9 \\- 4\\12}+t\vektor{-12 \\6\\-15}
[/mm]
x= 9-12t
y=-4+6t
z=12-15t
beim einsetzen der Koordinaten in die Ebenengleichung entsteht:
[mm] t_{s}= \bruch{2}{3}
[/mm]
beim einsetzen von t in die Geradengelichung, ergibt den Durchstoßpunkt:
S (1;0;2)
c)
[mm] n_{1}=(1 [/mm] 0 1)
[mm] n_{1}=(1 [/mm] 0 2)
[mm] cos\alpha=\bruch{}{|n_{1}|*|n_{2}|}
[/mm]
[mm] cos\alpha=\bruch{3}{\wurzel{2}\wurzel{5}}
[/mm]
alpha=0.32 ?????
Besten Dank im Voraus für eure Hilfe!
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Hallo!
a und b sind richtig (allerdings solltest du noch ein Auge auf die a werfen!)
Zur c)
Du brauchst den Normalenvektor - ja. Allerdings nimmst du als zweiten den Schnittpunkt, der hat allerdings nichts damit zu tun. Nimm statt dessen den Richtungsvektor der Graden!
Du bekommst dann allerdings den Winkel zwischen der Graden und der Normalen. Zwar nimmt man auch gerne den, allerdings ist der Nebenwinkel, also zwischen Grade und Ebene, etwas anschaulicher, da solltest du besser umrechnen.
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