Ebene oder Raum < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo , wir haben heute im Mathe-LK mit der Vektorrechnung angefangen und es sind Begriffe wie Raum und Ebene gefallen.
Leider habe ich nicht verstanden , wann man von Raum redet und wann von Ebene.
Redet man von der Ebene , wenn man Punkte im Koordinatensystem betrachtet ?
Beziehungsweise , was heißen diese Begriffe ganz konkret.
Danke schonmal im Voraus.
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Hallo!
Das ist ein wenig mehrdeutig.
Rein mathematisch ist ein Raum ein Konstrukt aus Objekten, beispielsweise Vektoren sowie aus gewissen mathematischen Operationen, wie dem produkt eines Vektors mit einem Skalaren (einer Zahl)
Aber je nach einfachheit - und davon gehe ich bei dir mal aus - geht man bei einem Raum auch einfach davon aus, daß man sich im Dreidimensionalen befinden, zu erkennen an den drei Komponenten eines Vektors.
Eine Ebene kann einen zweidimensionalen Vektorraum (!) bezeichnen, man hat hier nur zwei Komponenten im Vektor.
Aber eine Ebene kann auch ein geometrisches Gebilde im 3D-Raum sein.
Da ihr grade angefangen habt, wird mit Raum sicherlich erstmal "Rechnen in 3D" gemeint sein, während 2D das "Rechnen in der Ebene" ist.
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Hallo , danke für die Antwort erstmal.
Hab grad bisschen recherchiert und hab genau das rausgefunden , was du mir netterweise grad gesagt hast.
Das heißt also , ich rede vom Raum , wenn ich sowas hier habe :
[mm] \vektor{x \\ y \\ z}
[/mm]
Und in der Ebene , wenn ich das hier habe :
[mm] \vektor{x \\ y}
[/mm]
Habe ich das richtig verstanden ?
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Hallo pc_doctor,
> Hallo , danke für die Antwort erstmal.
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> Hab grad bisschen recherchiert und hab genau das
> rausgefunden , was du mir netterweise grad gesagt hast.
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> Das heißt also , ich rede vom Raum , wenn ich sowas hier
> habe :
> [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm]
>
> Und in der Ebene , wenn ich das hier habe :
>
> [mm]\vektor{x \\ y}[/mm]
>
> Habe ich das richtig verstanden ?
Ja.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Di 07.08.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank an euch beide.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:04 Di 07.08.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo pc_doctor,
die (für die Schule) richtige Auskunft hast Du ja schon.
Allerdings wird es sehr bald schon Ebenen geben, die im Raum liegen. Auch sie sind so darstellbar, dass man mit zwei Koordinaten auskommt (in der sogenannten Parameterform), aber trotzdem jeder Punkt der Ebene einen Ortsvektor mit drei Koordinaten hat.
Nimm das - hoffentlich einigermaßen rechtwinklige - Zimmer, in dem Du sitzt, als Beispiel eines Raums. Er erstreckt sich weit über das Zimmer hinaus ins Unendliche. Die Koordinatenachsen könnten einfach parallel zu den sichtbaren Raumachsen liegen, der Ursprung in einer der Ecken des Zimmers. Das ist erst einmal am einfachsten zu denken.
Ein Blatt Papier, das auf dem Boden liegt, stellt dann einen Teil einer Ebene in diesem Raum dar. Auch sie erstreckt sich ins Unendliche. Wenn Du das Papier nun hochhebst und "schräg" hältst, was auch immer das dann heißt, dann bleibt das Papier immer noch Teil einer Ebene, aber einer, die im Koordinatensystem des unveränderten Raums nicht mehr so einfach darzustellen ist.
Übrigens ist Papier nicht das schlechteste Medium. Es ist nämlich schwierig, es auch in der genannten Schräglage noch wirklich eben zu halten. Meistens biegt es sich, und egal wie man daran zieht oder welche Stellen am Rand man festhält, bekommt man doch immer nur neue "Wellen". So ein reales Papier ist ein gutes Beispiel für das, was Event_Horizon als Ebene beschrieben hat: eine zweidimensionale Fläche im Raum. Sie muss nicht "gerade" sein, Hauptsache, man kann jeden Punkt auf ihrer Oberfläche mit zwei Koordinaten angeben.
Solche "krummen Ebenen" werdet Ihr in der Vektorrechnung aber nicht behandeln, jedenfalls nicht an der Schule - auch nicht im Mathe-LK.
Grüße
reverend
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