Ebene in Normalenform gesucht < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi,
gegeben ist die Gerade [mm] g:x=\vektor{1 \\ -5\\-1}+r\vektor{1 \\ 1\\-1}
[/mm]
und die Gerade [mm] h:x=s\vektor{1 \\ -2\\5}
[/mm]
Nun ist eine Ebene in Normalenform gesucht, die g:x enthält und gleichzeitig parallel zu h:x ist. Beide Geraden sind windschief.
Ich habe mir überlegt, das der Normalenvektor der gesuchten Ebene senkrecht auf beiden Geraden stehen muss. Komme aber nicht weiter. Kann mir jemand einen Tipp geben?
mfg, Michael
|
|
| |
|
hallo,
das Gleichungssystem lautet dann also:
x+y-z=0
x-2y+5z=0
Nun habe ich jedoch 3 Unbekannte bei nur 2 Gleichungen. Kann ich dann eine Variable (zB x) willkürlich wählen?
mfg, Michael
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michael!
> Kann ich dann eine Variable (zB x) willkürlich wählen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau so!
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:51 Mo 25.01.2010 | | Autor: | DjHighlife |
gut,
somit: x=1,y=-2,z=-1
also ist der Normalenvektor [mm] \vec{n}=\vektor{1 \\ -2\\-1}, [/mm] da obige Gleichungen erfüllt sind. Nun benötige ich für eine Ebene der Normalenform [mm] \vec{n}\circ(\vec{x}-\vec{a}) [/mm] noch den Aufpunkt [mm] \vec{a}. [/mm] Hierzu würde ich einen Punkt auf der Geraden g wählen. zB [mm] \vektor{1 \\ -5\\-1}
[/mm]
Dann bekomme ich als Lösung: [mm] x_1-2x_2-x_3-12=0
[/mm]
Gebe ich diese Ebene nun in DreidGeo ein, ist jedoch zu erkennen, dass die Ebene parallel zu beiden Geraden ist, jedoch nicht in der Geraden g liegt.
Leider kann ich keinen Fehler finden. Könnte mir jemand noch einen kleinen Tipp geben? :)
mfg, Michael
EDIT: Kommando zurück, ich hatte die Gerade falsch eingetippt, es passt! Vielen Dank!!!!
|
|
|
|
Skalarprodukt