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Forum "Geraden und Ebenen" - Ebene durch 3 Punkte
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Ebene durch 3 Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:51 Mo 27.09.2010
Autor: KylexD

Aufgabe
Prüfe, ob durch die folgende Angabe eine Ebene festgelegt ist. Gegeben sind 3 Punkte P, Q und R mit P (1/2/3), Q (2/3/4), R (3/4/5).

Ich war zuletzt krank und für morgen sollen wir diese Aufgabe machen. Ich weiß nur nicht wirklich wie das funktioniert. Ich hoffe jemand kann mir einen Tipp geben.

        
Bezug
Ebene durch 3 Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 Mo 27.09.2010
Autor: MathePower

Hallo KylexD,


> Prüfe, ob durch die folgende Angabe eine Ebene festgelegt
> ist. Gegeben sind 3 Punkte P, Q und R mit P (1/2/3), Q
> (2/3/4), R (3/4/5).
>  Ich war zuletzt krank und für morgen sollen wir diese
> Aufgabe machen. Ich weiß nur nicht wirklich wie das
> funktioniert. Ich hoffe jemand kann mir einen Tipp geben.


Die Punkte P,Q,R dürfen nicht kollinear sein,
d.h. P,Q,R dürfen nicht auf einer Geraden liegen.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Ebene durch 3 Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:26 Mo 27.09.2010
Autor: KylexD

Ok ich hab mal [mm]\vec PQ[/mm] und [mm] \vec PR[/mm] berechmet. Bringt das was?

Bezug
                        
Bezug
Ebene durch 3 Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:30 Mo 27.09.2010
Autor: MathePower

Hallo KylexD,

> Ok ich hab mal [mm]\vec PQ[/mm] und [mm]\vec PR[/mm] berechmet. Bringt das
> was?  


Sicher bringt das was.

Wenn diese Vektoren nämlich Vielfache voneinander sind,
dann liegen die Punkte P,Q,R auf einer Geraden.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Ebene durch 3 Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:44 Mo 27.09.2010
Autor: KylexD

Wenn ich es richtig gerechnet habe sind beide Vektoren [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Ebene durch 3 Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Mo 27.09.2010
Autor: Steffi21

Hallo, bei [mm] \overrightarrow{PQ}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] gehe ich mit, überprüfe [mm] \overrightarrow{PR} [/mm] Steffi

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Bezug
Ebene durch 3 Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Mo 27.09.2010
Autor: KylexD

Ach da kommt [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] raus^^ Ich hab bei Q geguckt ich idiot xD

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Ebene durch 3 Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:09 Mo 27.09.2010
Autor: MathePower

Hallo KylexD,

> Ach da kommt [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm]


Stimmt.


> raus^^ Ich hab bei Q geguckt ich idiot xD


Gruss
MathePower

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Bezug
Ebene durch 3 Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:12 Mo 27.09.2010
Autor: KylexD

Also heißt das, das alle 3 Punkte auf einer Gerade liegen und es keine Ebene gibt, oder muss ich da noch etwas machen?

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Ebene durch 3 Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:18 Mo 27.09.2010
Autor: abakus


> Also heißt das, das alle 3 Punkte auf einer Gerade liegen

Ja.

> und es keine Ebene gibt,

Es gibt sogar unendlich viele Ebenen, die diese drei Punkte enthalten (Diese Ebenen schneiden sich alle in dieser Geraden).

> oder muss ich da noch etwas
> machen?

Nein. Da es unendlich viele Ebenen gibt, gibt es keine EINDEUTIG durch diese drei Punkte beschriebene Ebene.
Gruß Abakus


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Ebene durch 3 Punkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:21 Mo 27.09.2010
Autor: KylexD

Ok, dass ist ja dann alles eigentlich ganz einfach^^ Danke für eure Hilfe.

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