Ebene durch 3 Punkte < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 So 09.05.2010 | | Autor: | allamaja |
| Aufgabe | Prüfe, ob durch die folgende Angabe eine Ebene festgelegt ist.
a) P(1|2|3), Q(2|3|4), R(3|4|5) |
Hallöchen,
ich stutze gerade bei der o.g. Aufgabe.
1. Ist eine Ebene nicht immer durch 3 Punkte festgelegt? Also egal, wie die Punkte lauten, hauptsache sie sind nicht identisch?
2. Wie soll ich das denn überprüfen, ob dadurch eine Ebene festgelegt ist, ich könnte eine Parameterdarstellung der Ebene aufstellen, wie soll ich das jedoch überprüfen?
vielen Dank im Voraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 So 09.05.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Du hast eine Ebene, wenn die 3 Punkte nicht auf einer Geraden liegen!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 So 09.05.2010 | | Autor: | allamaja |
Ah okay gut,
also mach ich aus den 2 Punkten, die vorhanden sind, eine Geradengleichung und setz die dann mit dem dritten Punkt gleich?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:11 So 09.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo allamaja!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 So 09.05.2010 | | Autor: | allamaja |
okay vielen Dank!
Und wenn ich eh schon beim Mathelernen bin: Wie lautet die Formel zur Berechnung des Schnittwinkels Gerade/Ebene?
In meinem Heft steht:
[mm] cos\alpha= \bruch{|n\*r|}{|n|*|r|}
[/mm]
und dann [mm] 90°-\alpha [/mm]
gerade eben habe ich aber im Internet nachgeschaut, da benutzen manche anstatt cosinus sinus.
Ist meine Formel richtig? Vielleicht habe ich sie auch falsch abgeschrieben..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 So 09.05.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Beide Formeln sind richtig. Wenn du mit dem Kosinus rechnest, muss du dann noch 90°-den erhaltenen Winkel rechnen.
Wenn du den Sinus verwendest, musst du am Ergebnis dann nichts mehr ändern.
Denn wenn [mm] \alpha [/mm] der Winkel ist, den du mit der Kosinusvariante rausbekommst und [mm] \beta [/mm] der Winkel ist, den du eigentlich haben willst, so ist [mm] cos(\alpha)=cos(90°-\beta)=sin(\beta), [/mm] wegen cos(x+y)=cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y) (ein sogenanntes Additionstheorem).
Teufel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 So 09.05.2010 | | Autor: | allamaja |
okay, dann bin ich beruhigt, danke :)
|
|
|
|
