www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Geraden und Ebenen" - Ebene Abstand Ursprung
Ebene Abstand Ursprung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ebene Abstand Ursprung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:06 Do 26.10.2006
Autor: Oskar1941

Aufgabe
Bestimme die Gleichung einer Ebene die die Punkte A(2,3,4) und B(6,5,16)  enthält und einen Abstand 2 vom Koordinatenursprung hat.


Es müsste zwei Ebenen (Lösungen) geben. Um den Abstand zu verwenden wollte ich die Hessesche Normalenform bestimmen. Leider habe ich keine Idee ,wie ich aus den gegebenen Punkten ein GS aufstellen kann um Normalenvektor zu bestimmen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ebene Abstand Ursprung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:52 Do 26.10.2006
Autor: M.Rex

Hallo
und[willkommenmr]

Schreib dir zuerst doch mal die Ebebe in Normalenform auf.

Also:

E: [mm] \vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}*\vec{x}=d [/mm]

Hierfür hast du jetzt drei Bedingungen.

1) [mm] \vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}*\vektor{2\\3\\4}=d [/mm]
2) [mm] \vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}*\vektor{6\\5\\16}=d [/mm]
3) [mm] \vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}\perp\overrightarrow{AB} [/mm]
das heisst,  [mm] \vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}*\vektor{4\\2\\12}=0 [/mm]

Die vierte Bedingung findest du []hier.
Auf deine Aufgabe transferiert heisst das:

[mm] \overrightarrow{XO}=\bruch{\overrightarrow{AO}*\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}}{|\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}|}*\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}} [/mm]
Und die Länge von  [mm] \overrightarrow{XO} [/mm] soll 2 sein
Also [mm] 2=\underbrace{|\bruch{\vektor{2\\3\\4}*\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}}{|\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}|²}*\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}|}_{das ist ein Vektor} [/mm]
[mm] \gdw2=|\bruch{2n_{1}+3n_{2}+4n_{3}}{n_{1}²+n_{2}²+n_{3}²}*\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}| [/mm]
[mm] \gdw2*\bruch{n_{1}²+n_{2}²+n_{3}²}{2n_{1}+3n_{2}+4n_{3}}=|\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}| [/mm]
[mm] \gdw2*\bruch{n_{1}²+n_{2}²+n_{3}²}{2n_{1}+3n_{2}+4n_{3}}=\wurzel{n_{1}²+n_{2}²+n_{3}²} [/mm]
[mm] \gdw2*\bruch{\wurzel{(n_{1}²+n_{2}²+n_{3}²)³}}{2n_{1}+3n_{2}+4n_{3}}=n_{1}²+n_{2}²+n_{3}² [/mm]
[mm] \gdw\wurzel{(n_{1}²+n_{2}²+n_{3}²)³}=(n_{1}+\bruch{3}{2}n_{2}+2n_{3})*(n_{1}²+n_{2}²+n_{3}²) [/mm]
[mm] \gdw(n_{1}²+n_{2}²+n_{3}²)³=(n_{1}+\bruch{3}{2}n_{2}+2n_{3})²*(n_{1}²+n_{2}²+n_{3}²)² [/mm]
[mm] \gdw n_{1}²+n_{2}²+n_{3}²=(n_{1}+\bruch{3}{2}n_{2}+2n_{3})² [/mm]

Ich hoffe, ich habe mich nirgendwo verrechnet.
  
Jetzt hast du vier Bedingungen für die Vier Variablen [mm] n_{1}, n_{2}, n_{3} [/mm] und d deiner Normalenform.
Also kannst du jetzt ein LGS aufstellen, um diese zu berechnen.

Evtl. habe ich jetzt irgendwas übersehen, aber der Weg sollte funktionieren. Deswegen lasse ich die Frage mal auf Teilweise Beantwortet.

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]