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Forum "Geraden und Ebenen" - Ebene 3Punkt form
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Ebene 3Punkt form: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 Do 23.09.2010
Autor: haxenpeter

Aufgabe
Zeigen sie, das die 4 punkte in einer ebene liegen P1(2,-1,1) P2(3,2,-1) P3(-1,3,2) P4(-2,0,4)

So, bon mir bei meiner lösung nicht mehr so sicher, hab folgendes gemacht

Hab die ebene aus den ersten 3 punkten in punktrichtungsform aufgestellt:

E: x [mm] \pmat{ 2 \\ -1 \\ 1} [/mm] + [mm] r\pmat{ 1 \\ 3 \\ 0} +s\pmat{ -3 \\ 4 \\ 1} [/mm]

daraus in die normalform und kreuzprodukt

[mm] \pmat{ 1 \\ 3 \\ 0}X\pmat{ -3 \\ 4 \\ 1}=\pmat{ 3 \\ -1 \\ 13} [/mm]

dann in die Parameterform:

E: ax+by+cz=d

[mm] d=\pmat{ 3 \\ -1 \\ 13}*\pmat{ 2 \\ -1 \\ 1} [/mm] = 20

E:3x-1y+13z=20


Den Punkt 4 in die Ebene eingesetzt:

3*(-2)-1*(0)+13*4=20

44=20   <- das ist falsch, daher liegt der Punkt nicht auf der Ebene

hab ich da einen fehler drin? oder ist das richtig?


        
Bezug
Ebene 3Punkt form: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 Do 23.09.2010
Autor: M.Rex

Hallo

Wenn dein Erster Spannvektor der Ebene [mm] \overrightarrow{P_{2}P_{1}} [/mm] ist, hast du dich in der dritten Komponente verrechnet.

Marius


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Ebene 3Punkt form: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:29 Do 23.09.2010
Autor: haxenpeter

oh du hast recht da kommt 2 hin okey

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Ebene 3Punkt form: korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:36 Do 23.09.2010
Autor: haxenpeter

ok, dann würden die punkte sich einwenig verändern.

aber der punkt würde trotzdem nicht auf der ebene liegen, oder is das flasch? ist meine vorgehnweise den sonst richtig, bis auf den schusselfehler?

Bezug
                                
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Ebene 3Punkt form: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:37 Do 23.09.2010
Autor: haxenpeter

die mittteilung vorher sollte natürlich eine frage werden

Bezug
                                
Bezug
Ebene 3Punkt form: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 Do 23.09.2010
Autor: MathePower

Hallo haxenpeter,

> ok, dann würden die punkte sich einwenig verändern.
>  
> aber der punkt würde trotzdem nicht auf der ebene liegen,
> oder is das flasch? ist meine vorgehnweise den sonst
> richtig, bis auf den schusselfehler?


Die 3. Komponente des 1.Spannvektors lautet -2.


Gruss
MathePower

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Bezug
Ebene 3Punkt form: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:44 Do 23.09.2010
Autor: haxenpeter

alles klar, somit liegt der punkt am ende auf der ebene, juti, danke

Bezug
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