E geschlossen<=>Kompl offen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
wie kann ich im metrischen Raum zeigen, dass wenn E geschlossen ist, E Komplement offen sein muss (und umgekehrt)?
Grüsse
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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es gilt allgemein:
das komplement einer offenen menge ist abgeschlossen.
der begriff abgeschlossen ist häufig so definiert.
zur not geht aber auch:
der Rand von E und der Rand des Komplements sind identisch.
E offen heißt, kein Randpunkt von E ist in E drin, also sind sie alle im Komplement. Also sind vom Komplement aus gesehen alle Randpunkte in der Menge drin. Eine solche Menge nennt man abgeschlossen.
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