E[X] der Poissonverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Mi 16.07.2008 | | Autor: | Didi |
| Aufgabe | | Zu Berechnen ist der Erwartungswert der Poissonverteilung |
Hallo liebe Mitglieder,
ich habe den Erwartungswert der Poissonverteilung [mm] Poiss_\lambda (k)=e^{-\lambda}*\frac{\lambda^k}{k!}[/mm] bestimmt. Ich bekomme das richtige Ergebnis raus, bin mir aber nicht sicher, ob alle meine Rechenschritte so ok sind. Deshalb wäre es lieb, wenn da jemand mal drüber schauen könnte. Vielen Dank schon mal!
[mm] E[X]=\summe_{\forall k} k*P[X=k]
= \summe_{k=0}^{\infty} k*\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}
= e^{-\lambda} \summe_{k=0}^{\infty}k* \frac{\lambda^k}{k!}
=e^{-\lambda} *( \underbrace{\summe_{k=0}^{0}k*\frac{\lambda^k}{k!}}_{=0} + \summe_{k=1}^{\infty} k*\frac{\lambda^k}{k!} )
=e^{-\lambda}*\lambda*\summe_{k=1}^{\infty} k \frac{\lambda^{k-1}}{k(k-1)!}
=e^{-\lambda}*\lambda*\summe_{k=1}^{\infty} \frac{\lambda^{k-1}}{(k-1)!}
=e^{-\lambda} \lambda e^\lambda
=\lambda
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Mi 16.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Alles O.K.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 Mi 16.07.2008 | | Autor: | Didi |
Super, danke für die schnelle Hilfe. Dann bin ich beruhigt. 
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