www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - EW der Gammafunktion
EW der Gammafunktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

EW der Gammafunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:43 Di 05.06.2007
Autor: doener

Aufgabe
gegen sei die gammaverteilung [mm] \bruch{\beta^{a}}{\Gamma(a)}x^{a-1}e^{-\beta x}. [/mm] man zeige, dass E[X] = [mm] \bruch{a}{\beta} [/mm]

ich habe gesehen, dass diese frage hier schon gestellt wurde, allerdings bin ich beim lösungstipp nicht weitergekommen. der tipp war folgender:

substituire y = [mm] \beta [/mm] x

mit der EW-Formel gilt:

E[X] = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x f(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\infty}{x\bruch{\beta^{a}}{\Gamma(a)}x^{a-1}e^{-\beta x} dx} [/mm] = [mm] \bruch{\beta^{a}}{\Gamma(a)}\integral_{0}^{\infty}{x^{a}e^{-\beta x}dx} [/mm]

jetz kommt die substitution:

y = [mm] \beta [/mm] x  [mm] \gdw \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] \beta \gdw [/mm] dy = [mm] \bruch{1}{\beta}dx [/mm]

eingesetzt:

[mm] \bruch{\beta^{a}}{\Gamma(a)}\integral_{0}^{\infty}{(\bruch{y}{\beta})^{a}e^{-y}\bruch{1}{\beta}dy} [/mm] = [mm] \bruch{\beta^{a}}{\Gamma(a)}\integral_{0}^{\infty}{\bruch{y^{a}}{\beta^{a+1}}e^{-y}dy} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\beta \Gamma(a)}\integral_{0}^{\infty}{y^{a}e^{-y} dy} [/mm]

nun weiss ich nicht weiter. kann ich den ausdruck [mm] \integral_{0}^{\infty}{y^{a}e^{-y} dy} [/mm] irgendwie durch die Gammafunktion ausdrücken, denn die lautet ja sehr ähnlich: [mm] \Gamma(a) [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\infty}{y^{a-1}e^{-y}dy} [/mm]


        
Bezug
EW der Gammafunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 Di 05.06.2007
Autor: luis52

Moin Jonas,

du bist kurz vor dem Ziel:

$ [mm] \integral_{0}^{\infty}{y^{a}e^{-y} dy}=\integral_{0}^{\infty}{y^{(a+1)-1}e^{-y} dy}=\Gamma(a+1)=a\Gamma(a)$... [/mm]

lg

Luis      

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]