E-Funktionen, Gleichung lösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:19 Mo 02.10.2006 | | Autor: | Marion_ |
| Aufgabe | [mm] (e^x-2)* (e^{2x}-2)=0
[/mm]
x soll bestimmt werden. |
Hallo,
leider weiß ich nicht so recht, wie ich x rausbekommen soll.
Das hier habe ich schon mal probiert:
[mm] (e^x-2)*(e^{2x}-2)=0
[/mm]
ausmultiplizieren
[mm] e^{3x}-2e^x-2e^{2x}-4=0
[/mm]
[mm] e^x*(e^{2x}-2-2e^x)-4=0
[/mm]
[mm] e^x*(e^{2x}-2e^x-2)-4=0
[/mm]
Das in der Klammer sieht ja jetzt nach einer quadratischen Gleichung aus, die man per Mitternachtsformel lösen kann. Leider ist aber da ja noch die -4. Deswegen weiß ich nicht so recht, was ich jetzt machen soll. Über Hilfe würde ich mich freuen.
Danke.
Marion.
|
|
| |
|
Ausmultiplizieren ist das Ungeschickteste, was du in dieser Situation tun kannst.
Ein Produkt wird 0, wenn mindestens ein Faktor 0 wird.
Besser kann's doch gar nicht sein ...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:32 Mo 02.10.2006 | | Autor: | Marion_ |
Hallo, kann das vielleicht die Lösung sein?
[mm] e^x-2=0
[/mm]
[mm] e^x=2
[/mm]
[mm] x_1=ln2 [/mm] --> [mm] x_1=0,6931
[/mm]
___________________________
[mm] e^{2x}-2=0
[/mm]
[mm] e^{2x}=2
[/mm]
2x=ln2
[mm] x_2=(ln2)/2 [/mm] --> [mm] x_2= [/mm] 0,3466
Marion.
|
|
|
|
