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| Aufgabe | [mm] e^{\wurzel{x}} e^{x+1} [/mm] = 1
Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich, sowie die Lösungsmenge. |
Reicht es, für den Definitionsbereich, dass D = [mm] \IR, [/mm] da eine Exponentialfunktion dort stetig ist?
Lösungsmenge, wie soll ich da vorgehen?
Danke schon mal :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Fr 06.02.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo strawberryjaim!
> [mm]e^{\wurzel{x}} e^{x+1}[/mm] = 1
>
> Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich, sowie die
> Lösungsmenge.
> Reicht es, für den Definitionsbereich, dass D = [mm]\IR,[/mm] da
> eine Exponentialfunktion dort stetig ist?
Was hat denn die Stetigkeit damit zu tun? Für den Definitions-
bereich solltest du auf die Wurzel achten!
> Lösungsmenge, wie soll ich da vorgehen?
Tipp:
[mm] \exp(a)*\exp(b)=\exp(a+b).
[/mm]
Gruß
DieAcht
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Dann hätte ich aber ja [mm] e^{x^{\bruch{3}{2}}+1} [/mm] = 1? :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 Fr 06.02.2015 | | Autor: | DieAcht |
> Dann hätte ich aber ja [mm]e^{x^{\bruch{3}{2}}+1}[/mm] = 1? :)
Nein. Es gilt:
[mm] e^{\sqrt{x}}*e^{x+1}=e^{\sqrt{x}+x+1}\overset{!}{=}1.
[/mm]
Kann das funktionieren?
(Falls du rechnen willst, dann benutze auf beiden Seiten den [mm] \ln.)
[/mm]
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Danke schon mal für den Tipp mit dem ln, aber kann man die Gleichung auch anders lösen? Oder muss ich wirklich [mm] \wurzel{x}+1+x [/mm] = 0 rechnen?
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Hallo!
> Danke schon mal für den Tipp mit dem ln, aber kann man die
> Gleichung auch anders lösen? Oder muss ich wirklich
> [mm]\wurzel{x}+1+x[/mm] = 0 rechnen?
Ich sehe hier keinen anderen (sinnvollen) Weg.
Gruß vom
Roadrunner
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Und wie löse ich das? Ich hab so die arge Befürchtung, dass das mittels binomischer Formeln gehen soll..
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Hallo!
Nein, binomische Formel benötigst Du hier nicht.
Es gilt ja, folgende Gleichung zu lösen:
[mm] $x+\wurzel{x}+1 [/mm] \ = \ 0$
Mit der Substitution $u \ := \ [mm] \wurzel{x}$ [/mm] ergibt sich daraus folgende quadratische Gleichung:
[mm] $u^2+u+1 [/mm] \ = \ 0$
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Fr 06.02.2015 | | Autor: | DieAcht |
> Oder muss ich wirklich [mm]\wurzel{x}+1+x[/mm] = 0 rechnen?
Eine Begründung reicht. Es gilt:
[mm] $\sqrt{x}+1+x\ge [/mm] 1$ für alle(!) [mm] x\in[0,\infty).
[/mm]
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