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Dynkin-System: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:10 Mo 31.05.2010
Autor: meep

Aufgabe
Sei D [mm] \subset \mathcal{P}(\omega), [/mm] D [mm] \not= \emptyset [/mm]

a) Man zeige D ist genau dann eine Dynkin-System, wenn gilt:

1) A [mm] \in [/mm] D [mm] \Rightarrow A^C \in [/mm] D

2) A, B [mm] \in [/mm] D, A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset \Rightarrow [/mm] A [mm] \cub [/mm] B [mm] \in [/mm] D

3) [mm] \bigcup_{n=1}^{\infty} A_n [/mm] in D, falls [mm] A_n \in [/mm] D [mm] \forall_n [/mm] und [mm] A_1 \subset A_2 \subset [/mm] ...

hi zusammen,

ich habe mir mal ein paar gedanken zu 1 und 2

beim 1ten ist mir eins nicht klar, wenn A ins D liegt, wie kann das dann implizieren, dass [mm] A^C [/mm] auch in D liegt weil eigentlich ist [mm] A^C [/mm] = (D [mm] \backslash [/mm] A) [mm] \cup [/mm] ( [mm] \mathcal{P}(\omega) \backslash [/mm] D )




        
Bezug
Dynkin-System: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:52 Mo 31.05.2010
Autor: dormant


> Sei D [mm]\subset \mathcal{P}(\omega),[/mm] D [mm]\not= \emptyset[/mm]
>  
> a) Man zeige D ist genau dann eine Dynkin-System, wenn
> gilt:
>  
> 1) A [mm]\in[/mm] D [mm]\Rightarrow A^C \in[/mm] D
>  
> 2) A, B [mm]\in[/mm] D, A [mm]\cap[/mm] B = [mm]\emptyset \Rightarrow[/mm] A [mm]\cub[/mm] B
> [mm]\in[/mm] D
>  
> 3) [mm]\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n[/mm] in D, falls [mm]A_n \in[/mm] D
> [mm]\forall_n[/mm] und [mm]A_1 \subset A_2 \subset[/mm] ...
>  hi zusammen,

Hier ist das Ziel zu zeigen, dass diese 3 Eigenschaften äquivalent zu den drei aus der Definition eines Dynkin-Systems sind. Je nach dem was für eine Definition hast, musst du zeigen, dass [mm] \Omega\in [/mm] D aus disen 3 Eigenschaften folgt.
  

> ich habe mir mal ein paar gedanken zu 1 und 2
>
> beim 1ten ist mir eins nicht klar, wenn A ins D liegt, wie
> kann das dann implizieren, dass [mm]A^C[/mm] auch in D liegt weil
> eigentlich ist [mm]A^C[/mm] = (D [mm]\backslash[/mm] A) [mm]\cup[/mm] (
> [mm]\mathcal{P}(\omega) \backslash[/mm] D )

Das ist Unisinn, da die alle Potenzmenge eine Menge von Mengen ist...
  

>
>  

Gruß,
dormant

Bezug
                
Bezug
Dynkin-System: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 02:49 Mo 31.05.2010
Autor: meep

warum unsinn ? für mich heißt "nicht A" das alle anderen mengen außer A gemeint sind und wie kann "nicht A" dann in D liegen wenn A in D liegt.

sorry aber ich weiß nicht wie ich mich sonst ausdrücken soll :(



Bezug
                        
Bezug
Dynkin-System: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:01 Mo 31.05.2010
Autor: meep

hat sich erledigt habs nun kapiert, kleine denkblockade um die zeit gewesen

lg

meep

Bezug
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