Durchstoßungspunkte der Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Di 24.01.2006 | | Autor: | Target |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Punkte Sx,Sy,Sz in denen die Ebene von den Koordinatenachsen durchstoßen wird
E: [mm] x=\begin{pmatrix} 4 \\ -1 \\ 6 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 2\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 1 \\ -1\\ 0 \end{pmatrix} [/mm] |
Servus
bräuchte mal ne Formel die für die obige aufgabe gilt da ich morgen abi schreibe und dazu nix finde!!!
THX
Ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Di 24.01.2006 | | Autor: | Target |
Diese Punkte bilden ein Dreieck berechnen sie dessen Flächeninhalt.
Außerdem bilden die Druchstoßungspunkte mit den Koordinatenachsen eine Pyramide,wie groß is dessen Volumen?
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Hallo Target,
> Diese Punkte bilden ein Dreieck berechnen sie dessen
> Flächeninhalt.
[mm]A\; = \;\frac{1}
{2}\;\left| {\left( {\overrightarrow {OS_y } \; - \;\overrightarrow {OS_x } } \right)\; \times \;\left( {\overrightarrow {OS_z } \; - \;\overrightarrow {OS_x } } \right)} \right|[/mm]
siehe ![[]](/images/popup.gif) Vektorprodukt
> Außerdem bilden die Druchstoßungspunkte mit den
> Koordinatenachsen eine Pyramide,wie groß is dessen Volumen?
[mm]V\; = \;\frac{1}
{6}\;\left| {\left( {\overrightarrow {OS_x } \; \times \;\overrightarrow {OS_y } } \right)\; \bullet \;\overrightarrow {OS_z } } \right|[/mm]
siehe Spatprodukt
Gruß
MathePower
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Hallo Target,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen sie die Punkte Sx,Sy,Sz in denen die Ebene von
> den Koordinatenachsen durchstoßen wird
> E: [mm]x=\begin{pmatrix} 4 \\ -1 \\ 6 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 2\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 1 \\ -1\\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Servus
> bräuchte mal ne Formel die für die obige aufgabe gilt da
> ich morgen abi schreibe und dazu nix finde!!!
in der Aufgabenstellung ist ja von den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen die Rede. Wenn der Schnittpunkt mit der Koordinatenachse Sx gesucht ist, dann sind die beiden anderen Koordinaten gleich Null.
So verfährst Du dann mit den anderen Koordinatenachsen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Di 24.01.2006 | | Autor: | Target |
DAnke für den tipp
So wären die Durchstoßungspunkte also Sx(4/0/0),Sy(0/-1/0) und Sz(0/0/6)?
Wäre es nicht auch möglich die Ebenenform in die Koordinatenform umzuwandeln ,wäre 2x+2y+z=12.
Nun die Formel anwenden ax+by+cz=d woraus folgt das die Ebene die koordinaenachsen in den Punkten ( [mm] \bruch{3d}{4a}/0/0), [/mm] (0/ [mm] \bruch{d}{b}/0) [/mm] und (0/0/ [mm] \bruch{d}{c}) [/mm] durchstößt
MFG Target
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Hallo Target,
> DAnke für den tipp
> So wären die Durchstoßungspunkte also Sx(4/0/0),Sy(0/-1/0)
> und Sz(0/0/6)?
Nach meiner Rechnung stimmen die nicht.
> Wäre es nicht auch möglich die Ebenenform in die
> Koordinatenform umzuwandeln ,wäre 2x+2y+z=12.
> Nun die Formel anwenden ax+by+cz=d woraus folgt das die
> Ebene die koordinaenachsen in den Punkten (
> [mm]\bruch{3d}{4a}/0/0),[/mm] (0/ [mm]\bruch{d}{b}/0)[/mm] und (0/0/
> [mm]\bruch{d}{c})[/mm] durchstößt
Das ist auch möglich.
Da sind wohl viele Schreibfehler zusammengekommen.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Di 24.01.2006 | | Autor: | Target |
Ja danke dann werd ich das so machen wenn das auch möglich ist.
Bin ziemlich aufgeregt drum die Fehler sorry
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