Durchschnittsgeschwindigkeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Formel 3200 Fahrer fährt in der ersten Runde mit konstant 80 km/h , da er einen platten Reifen hinten rechts hat. Er lässt den Reifen nach der ersten Runde auswechseln. In der nächsten Runde will er so schnell fahren, dass er für beide Runden zusammen eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 200 km/h erreicht. Wie schnell muss er daher in der 2. Runde (konstant) fahren?
Hinweis: Die Lösung ist nicht 320 km/h. Warum? |
So liebe Mathematik Gemeinde,
liebe Knobler und Tüftler,
diese scheinbar einfache Frage entpuppt sich beim ersten Hinschauen doch ein wenig als Stolperstein, betrachtet man nur das arithmetische Mittel. Denn dieses kann man hier nicht so einfach anwenden, nicht wahr?!?
Hat denn jemand eine Idee, wie dies machbar ist?
P.s.: Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt 
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Hm,
Nehmen wir mal an, die erste Runde wäre 80km lang, dann würde er für die erste Runde 1h brauchen.
2 Runden wären dementsprechend 160km lang, wenn er die mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 200km/h fahren wollen würde, bräuchte er dafür weniger als 1h.
Da er aber für die erste Runde schon 1h gebraucht hat, müsste er in der Zeit zurückreisen, was bei den üblichen F3200 - Geschwindigkeiten wohl nicht zu machen ist :-D
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:10 Fr 03.11.2006 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
bedeutet diese Antwort nun, dass die Aufgabe nicht lösbar ist, Deine Rechnungen leuchten mir ein, aber vom rein praktischen her, sollte es doch eine Lösung geben, interessiert mich brennend, habe versucht, durch probieren verschieden Geschwindigkeiten zu rechnen, aber ich schaffe es nicht, die Durchschnittsgeschwindigkeit auf [mm] 200\bruch{km}{h} [/mm] zu bringen, sollte doch die Theorie über die Praxis siegen???
Danke, Steffi21
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 Fr 03.11.2006 | | Autor: | galileo |
Hallo
Folgende Bezeichnungen:
[mm]s[/mm] Weg in der 1. und 2, Runde
[mm]v_{1},\quad v_{2}[/mm] Geschwindigkeiten
[mm]t_{1},\quad t_{2}[/mm] Dauer
[mm]v[/mm] Mittlere Geschwindigkeit
Es gelten Folgende Gleichungen:
[mm]
\begin{array}{lr}
s=v_{1}t_{1} & (1) \\
s=v_{2}t_{2} & (2) \\
v=\bruch{2s}{t_{1}+t_{2}} & (3)
\end{array}
[/mm]
[mm]
\begin{array}{ll}
\mathrm{Bekannt}\qquad & \mathrm{Unbekannt} \\
v_{1}=80\, km/h & s \\
v=200\, km/h & v_{2}=? \\
& t_{1} \\
& t_{2} \\
\end{array}
[/mm]
Aus (3) erhalten wir:
[mm]\bruch{2s}{v}=t_{1}+t_{2}[/mm]
[mm]\bruch{2s}{v}=\bruch{s}{v_{1}}+\bruch{s}{v_{2}}[/mm]
[mm]\bruch{2}{v}=\bruch{1}{v_{1}}+\bruch{1}{v_{2}}[/mm]
Durch s kann man kürzen, und durch Umformung, kann man nach [mm] v_{2}
[/mm]
lösen.
Leider erlauben die nummerischen Werte keine Lösung!
Schöne Grüße,
galileo
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Und um die Sache zu vervollständigen:
[mm] \bruch{2}{v} = \bruch{1}{v_1} + \bruch{1}{v_2}[/mm]
[mm]\gdw v_2 = \bruch{v * v_1}{2v_1 - v}[/mm]
[mm]v_2 > 0[/mm] soll ja gelten, [mm]v*v_1 > 0[/mm] gilt immer, somit muss [mm]2v_1 > v[/mm] gelten.
Hier ist aber [mm]2v_1 = 2*80 km/h = 160km/h < 200km/h = v[/mm]
Somit gibt es dieses [mm] v_2 [/mm] nicht
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:41 Fr 03.11.2006 | | Autor: | Steffi21 |
Danke,
jetzt ist mir klar, warum es nicht funktionieren kann, es war ja garnicht meine Aufgabe aber trotzdem hoch interessant, man lernt halt im matheraum immer noch dazu,
Steffi21
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