Durchschnitt wieder ein UVR < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
| Aufgabe | Es sei V ein Vektorraum über dem Körper [mm] \IK. [/mm] Sei I eine Menge und [mm] {{V_{i}}}_{i \in I} [/mm] eine Menge von Untervektorräumen von V. Zeigen Sie. dass der Durchschnitt aller [mm] V_{i} [/mm] wieder ein Untervaktorraum ist. Dabei ist der Durchschnitt definiert als [mm] \bigcap_{i \in I} V_{i} [/mm] := {v [mm] \in [/mm] V | für jedes i aus I gilt: v [mm] \in V_{i}}
[/mm]
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Hallo zusammen!!
Sehe ich das richtig dass ich bei dieser Aufgabe nur die drei Bedingungen für UVR überprüfen muss?
Ich habe das:
Bew: Ich weiss das 0 in allen [mm] V_{i} [/mm] enhalten ist dann ist auch 0 [mm] \in [/mm] V, also insbesonders ist dann V [mm] \not= [/mm] der [mm] \leeren [/mm] Menge. Dann nehme ich mir 2 Elemente aus V und sage dass v,w in allen [mm] V_{i} [/mm] enthalten ist dann auch v+w in allen [mm] V_{i}. [/mm] daraus folgt dann dass v+w in allen V enthalten ist. Für die dritte bedingung ist das analog zu 2 bedingung.
Geht das so oder muss es schon ausfühlicher sein??
Gruß
Tyskie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Mo 12.11.2007 | | Autor: | andreas |
hi
das ist eigentlich gut. allerdings solltest du die schnittmenge nicht mit $V$ bezeichnen - so heißt der gesamte vektorraum schon. schreibe lieber: sei $U := [mm] \cap_{i \in I} V_i$ [/mm] und ersetze überall $V$ durch $U$ in deinen argumenten, dann sollte das alles schon korrekt sein.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Ok!
Aber wir haben die Schnittmenge so definiert: [mm] \bigcap_{i \in I} V_{i} [/mm] := {v [mm] \in [/mm] V: für jedes i aus I gilt: v [mm] \in V_{i} [/mm] } Ist schon etwas verwirrtent hast recht! Danke
Gruß
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