Durchfluss Körper berechnen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 So 08.06.2014 | | Autor: | bla234 |
| Aufgabe | Vektorfeld v(x) = [mm] \vektor{2xy \\ x^{2} - z \\ z-y}
[/mm]
Berechnen Sie den Durchfluss durch die Oberfläche des Körpers:
K = {(x,y,z) : [mm] x^{2} +y^{2} \le 1+(z-1)^{2}, [/mm] 0 [mm] \le [/mm] z [mm] \le [/mm] 1} |
In der Musterlösung wird es mit Hilfe von Gauß gemacht. Das ist wahrscheinlich auch die schnellste Möglichkeit.
Gibt es auch eine Möglichkeit eine Parametrisierung des Körpers mit u und v zu finden, um dann das Oberflächenelement mit Hilfe des Kreuzproduktes auszurechnen? Wenn ja, wie geht man am schlausten vor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Mo 09.06.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Fläachennormale findest du einfach, da es ein rotationsHyperboloid ist, d,h, der Scnitt mit der x=0 oder y=0 Ebene ist eine Hyperbel , der Schnitt mit z=cost Kreise.
eine Parameterdarstellung ist
x=acosh(u)cos(v)
y=acosh(u)sin(v)
z-1=b*sinh(u)
a,b anpassen.
Gruss leduart
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