Durch Nullteiler teilen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Fr 27.06.2008 | | Autor: | callie |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin mir gerade etwas unsicher, wegen der Nullteiler beim Modulo-Rechnen.
Seh ich das richtig, dass ich nicht durch Nullteiler teilen kann, da es ja kein Inverses davon gibt? Also 5/2 mod 8 ist nicht möglich, oder?
Wie sieht das mit Vielfachen von Nullteilern aus? Das dürfte ja auch nicht funktionieren, oder habe ich da was übersehen? (also z.B. 5/4 mod 10)
Was ist mit Beispielen wie 4/2 mod 10: darf man da die normale Division ausführen oder geht das wegen fehlendem Inversen auch nicht?
Ergibt 2/2 mod 10 1 oder darf ich das auch nicht?
Und noch eine letzte Frage: Für die anderen Grundrechenarten haben die Nullteiler keine Bedeutung, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 Fr 27.06.2008 | | Autor: | pelzig |
Das Inverse [mm] $\frac{1}{k}$ [/mm] existiert im Restklassenring [mm] $\IZ_n$ [/mm] genau dann, wenn $ggT(n,k)=1$ ist. Also nur, falls $k$ kein Nullteiler oder Vielfaches eines Nullteilers ist. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Damit existieren auch die ganzen "Brüche" nicht, die du als Beispiel angeführt hast.
Gruß, Robert
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