Duhamel Integral < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:54 So 17.07.2011 | | Autor: | M-Ti |
Hallo!
Ich brauch Mal wieder Hilfe.
Ich soll mit Hilfe des Duhamel Integrals die Bewegung Phi(t) (ungedämpfter Fall) in den Zeitintervallen 0 [mm] \le [/mm] t < [mm] t_1; t_1 \le [/mm] t < t und t [mm] \ge t_2 [/mm] berechnen
Die BewegungsDGL lautet:
[mm] Phi_PunktPunkt+\bruch{3 b}{4 m a^2}*Phi_Punkt +\bruch{3 c}{4 m a^2}*Phi= \bruch{3 F(t)}{4 m a}
[/mm]
Nun gilt ja für den Sinushalbbogen laut meinem Skript:
[mm] x_P(t)=\bruch{p_0}{m*\omega_d} \integral_{t_0}^{t}{e^(-D*\omega*(t-\tau)) * sin (\omega_d*(t-\tau))*sin (a*\omega*\tau) d \tau}
[/mm]
wobei der Anteil [mm] e^{-D*\Omega*(t-\tau)}=1 [/mm] wird für D=0 (ungedämpft laut Aufgabenstellung). Also vereinfacht sich die Formel auf:
[mm] x_P(t)=\bruch{p_0}{m*\omega_d} \integral_{t_0}^{t}{sin (\omega_d*(t-\tau))*sin (a*\omega*\tau) d \tau}
[/mm]
Nun steht in der Musterlösung:
[mm] Phi(t)=\bruch{3*F_m}{4 m a \omega}*\integral_{0}^{t}{sin (\omega_d*(t-\tau))*sin (\bruch{\pi}{2*t_1}*\tau) d \tau}
[/mm]
Nun weiss ich aber nicht, wie man auf diesen letzten Teil des Integrals: sin [mm] (\bruch{\pi}{2*t_1}*\tau) [/mm] kommt.
Aus dem einfachen Grund, dass der Sinushalbbogen bei [mm] x=\pi/2 [/mm] steht?
Kann mir bitte jemand helfen?
Vielen Dank!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mo 25.07.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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